1/7 №196 +3№49/324- (0.3№8)^2 (№-это тип корень)

Алгебра

Ответить

Ответы

Галина-Юлия1292

23.06.2022

1/7 √196+3√(49/324) - (0,3√8)²=1/7 * 14+3*(7/18) - 0,09*8=2+1 1/6 - 0,72=3 1/6-18/25=3 25/150 - 108/150=2 67/150

egamedicalbuh

23.06.2022

Дано уравнение cos a/2 + sin a/2 = -0,2 .

Пусть а/2 = х, применим формулу cos x = √(1 - sin²x).

Получаем √(1 - sin²x) + sin x = -0,2.

Перенесём sin х вправо и возведём обе части в квадрат.

1 - sin²x = (-0,2 - sin x)² = 0,04 + 0,4sin x + sin²x.

2sin²x + 0,4sin x - 0,96 = 0. Пусть sin x = t.

Ищем дискриминант:

D=0.4^2-4*2*(-0.96)=0.16-4*2*(-0.96)=0.16-8*(-0.96)=0.16-(-8*0.96)=0.16-(-7.68)=0.16+7.68=7.84;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(2root7.84-0.4)/(2*2)=(2.8-0.4)/(2*2)=2.4/(2*2)=2.4/4=0.6;

t_2=(-2root7.84-0.4)/(2*2)=(-2.8-0.4)/(2*2)=-3.2/(2*2)=-3.2/4=-0.8.

Отсюда видит, что есть 2 решения переменной (а/2) = х с учётом формул cos x = √(1 - sin²x) и условия cos (а/2) + sin (a/2)= -0,2.)

1) sin (a/2) = 0,6, cos (a/2) = -0,8,

2) sin (a/2) = -0,8, cos (a/2) = 0,6.

Для любого варианта синус двойного угла определится так:

sin a = 2sin(a/2)*cos(a/2) = 2*(-0,8)*0,6 = -0,96.

gri-7410

23.06.2022

В обоих случаях нужно делать замену переменной.

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {e^{sin(x)}}\cdot cosx \, dx$

Что тут можно предпринять? Известно, (sin(x))' = cos(x) , вот и сделаем замену $\displaystyle e^{sin(x)} = t \Rightarrow (e^{sin(x)})'dx=dt \Rightarrow cos\, x\cdot e^{sin \, x} dx=dt$

Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции

$\displaystyle e^{sin\, 0} = e^0=1 \\ e^{sin \, \frac{\pi}{6}} = e^{0.5}=\sqrt{e}$

То есть пределы станут: $\displaystyle 0 \to 1; \: \frac{\pi}{6} \to \sqrt{e}$

А теперь сам интеграл $\displaystyle \int\limits^{\sqrt{e}}_1 {} \, dt = t \Big|\limits^{\sqrt{e}}_1 = \sqrt{e} -1$

Теперь следующий интеграл:

$\displaystyle \int\limits^5_1 {\frac{x}{\sqrt{1+3x}} } \, dx$

Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам вполне нормально выражается, делаем:

$\displaystyle \sqrt{1+3x}=t \Rightarrow \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}dx=dt \\ 1+3x=t^2 \Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}$

Заодно сразу новые пределы посчитаем:

$\sqrt{3\cdot 1+1} = \sqrt{4}=2 \\ \sqrt{3\cdot 5+1} = \sqrt{16}=4$

То есть $1 \to 2; \: 5 \to 4$

Теперь подставляем и смотрим, что получается:

$\displaystyle \int\limits^4_2 {\bigg(\frac{t^2-1}{3} \bigg)\cdot \frac{2}{3} } \, dt=\frac{2}{9}\int\limits^4_2 {(t^2-1)} \, dt =\frac{2}{9}\bigg(\frac{t^3}{3}-t \bigg) \bigg|\limits_2^{4}=\\=\frac{2}{9}\cdot \bigg(\frac{4^3}{3}-4\bigg)-\frac{2}{9}\bigg(\frac{2^3}{3}-2 \bigg)=\frac{2}{9}\bigg(\frac{64}{3}-\frac{12}{3}-\frac{8}{3}+\frac{6}{3} \bigg)=\frac{2}{9}\cdot \frac{50}{3}=\frac{100}{27}$

Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*