Решите уравнения: 6x^2 − 4х = 0 −3x^2 + 9х = 0 23x^2 = 0

1)х(6х-4)=0
Х=0 и х=2/3
2)3х(3-х)=0
Х=0 и х=3
3)х=0

Задача. Сколько действительных корней имеет уравнение

Укажите интервал, которому принадлежит наименьший корень:

ответ запишите в виде: где  — число корней,  — номер промежутка, которому принадлежит наименьший корень.

Решение. Вынесем общий множитель за скобки:

Произведение множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

Видя последнее уравнение, понимаем, что искать все его корни не нужно. Этого и не требуют в задании.

Рассмотрим функцию

1) Область определения:

2) Исследуем данную функцию на четность:

Функция не обладает свойством четности. Она ни четная, ни нечетная.

3) Определим нули функции.

3.1. Пересечение с осью

Невозможно дать точный ответ.

3.2. Пересечение с осью

Значит, — точка пересечения с осью

4) Найдем производную функции:

5) Определим критические точки функции, приравняв производную к нулю:

Определим точки экстремума и экстремумы функции:

Итак:

6) Изобразим схематически график функции, строго соблюдая все найденные точки, монотонность функции и симметрию линий около критических точек (см. вложение).

Выводы. Как видно из графика, из уравнения имеем три действительных корня, наименьший из которых находится в интервале Таким образом, уравнение имеет четыре действительных корня.

ответ:

Поскольку эта задача уже решалась совсем недавно, позволю себе опустить подробности. Дважды возводя в квадрат (второй раз - уединяя корень), получим уравнение

Сначала будем искать так называемые парные корни, то есть корни вида Такие корни ходят парами, дают в разложении скобку (x²-a^2). Для поиска таких корней надо решать систему из двух уравнений, приравнивая отдельно к нулю сумму четных степеней и сумму нечетных степеней. Доказательство этого факта я оставляю читателю. В нашем случае находим корни Далее ищем кратные корни (они, как известно, ищутся из системы В результате находится кратный корень 2 кратности 2. После деления остается квадратный трехчлен с конями Работу по выделению истинных корней оставляю читателю. ответ:

На этом разрешите закончить это немного хулиганское решение.

Если кто-нибудь захочет услышать поподробнее про парные корни, составьте самостоятельно многочлен с парными корнями, приравняйте его к нулю и предложите мне решить такое уравнение. В этом случае я все внимание уделю этой теме.