Решить систему уравнений графическим методом у = 2х - 7 2у + 3х = 0 - mmoskow3

Komarovsergeysk

12.06.2022

2(2x-7)+3x=O
4x-14+3x=0
7x-14=o
7x=14
X=2
y=-3

elenarumack

12.06.2022

1) Просто вместо x подставь число 4 и посчитай у. Значение у - и будет значением функции. y=0.5*4-1=1
2) Вместо у подставь (-8) и реши уравнение. Значение х - значение аргумента.
-8=0.5х-1
0.5х=-7
х=-14
3) (1)При пересечении с осью абсцисс (горизонтальная ось) у=0, следовательно в формулу вместо у подставляешь 0 и находишь х.
0=0.5х-1
х=2
Значит (2;0) - координаты пересечения графика с осью абсцисс.
(2)При пересечении с осью ординат (вертикальная ось) х=0, следовательно в формулу вместо х подставляешь 0 и находишь у.
у=0.5*0-1
у=-1
Значит (0;-1) - координаты пересечения графика с осью ординат.

Платон Демцун

12.06.2022

$x^3+3x+2\sqrt[3]{x-4} -34=0$

Запишем уравнение в виде:

$x^3+3x -34=-2\sqrt[3]{x-4}$

Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:

$\begin{cases} y=x^3+3x -34\\y=-2\sqrt[3]{x-4}\end{cases}$

Рассмотрим каждое уравнение как функцию.

y=x^3+3x -34 - возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом

$y=-2\sqrt[3]{x-4}$ - убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число

Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.

В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.

Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.

Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.

Пусть $\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{0}$ , то есть x=4 . Проверим, является ли это число корнем: