Докажите тождество (x-1)(x+1)(x в квадрате +1)(x в четвертой +1)=x в восьмой -1

(х-1)(х+1)(х^2+1)(х^4+1)=х^8-1
(х^2-1)(х^2+1)(х^4+1) = (х^4-1)(х^4+1) = х^8-1
х^8-1 = х^8 - 1

Пирамида SABCD, ABCD - квадрат в основании, SH - высота, H - точка пересечения диагоналей квадрата. SH1 - высота треугольника SDC. H1 соединим s H. SH1 перпендикулярен DC, HH1 так же перпендикулярен DC, значит <SH1H - линейный угол двугранного угла SDCH, следовательно <SH1H = 60°. 

SH перпендикулярен HH1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и любой линии, лежащей в этой плоскости. Из прямоугольного треугольника SHH1:

sin<HH1S = SH/SH1

SH1*sin60° = 4√3

SH1*√3/2 = 4√3

SH1 = 8

По теореме пифагора: HH1² = SH1² - SH²

HH1² = 64 - 48 = 16

HH1 = 4

Рассмотрим треугольники CHH1 и CAD. Они подобны (один угол общих, два остальных - соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей). 

2HC = AC (диагонали квадрата точкой пересечения делятся на две равные части)

Значит: AC/HC = AD/HH1

2HC/HC = AD/HH1

AD = 2HH1

AD = 2*4 = 8

Sбок = Pосн*h, где h - апофема 

Sбок = Pосн*SH1 = (4*8)*8 = 256

Sосн = AD² = 8² = 64

Sполн = Sбок + Sосн = 256 + 64 = 320

ответ: 320

Сначала найдем общую массу чистого вещества:
660·60% = 660·0,6 = 396 (г)

Пусть масса 70% кислоты х г, а масса 48% - у г.
Зная процентную концентрацию кислоты и массу вещества в кислоте, составим первое уравнение:
0,7х+0,48у=396
Зная массу всей полученной кислоты, составим второе уравнение:
х+у=660

Получили систему уравнений:
{0,7х+0,48у=396,
{х+у=660

Умножим второе уравнение на -0,7 и почленно прибавим оба уравнения.
{0,7х+0,48у=396,
{-0,7х-0,7у=-462

-0,22у = -66
у=300

300 г 48% кислоты

х = 660-300 = 360 (г) - 70% кислоты.

ответ. 360 г и 300 г.