4. решите уравнения: а) х2 – 7(х-4) = 28; б) (5х-3)(3х-7) –х(3-5х)=0.

Х^2 - 7( Х - 4 ) = 28
Х^2 - 7х + 28 - 28 = 0
Х^2 - 7х = 0
Х( Х - 7 ) = 0
Х = 0
Х - 7 = 0
Х = 7
ответ 0 ; 7
•••••••••••••
( 5х - 3 )( 3х - 7 ) - х( 3 - 5х ) = 0
15х^2 - 35х - 9х + 21 - 3х + 5х^2 = 0
20х^2 - 47х + 21 = 0
D = 2209 - 1680 = 529 = 23^2
X1 = ( 47 + 23 ) : 40 = 1,75
X2 = ( 47 - 23 ) : 40 = 0,6
ответ 1,75 ; 0,6

ответ: при х=1 и при х=-1

Объяснение:Точки пересечения графиков данных функций  y=x²+4x+1 и  y=kx  можно найти, приравняв значения функций:

x²+4x+1 =  kx  

x²+4x+1 - kx =0

x²+(4-k)·x+1 =  0

По условию прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку, значит дискриминат полученного квадратного уравнения равен 0 (чтобы квадратное уравнение имело единственный корень), ⇒D=(4-k)² - 4·1·1= 16-8k+k²-4= k²-8k+12

k²-8k+12=0

k₁=2, k₂=6

Поэтому прямая у=2х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =2х⇒x²+2x+1 =0⇒ (х+1)²=0 ⇒ х=-1

прямая у=6х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =6х⇒ x²-2x+1 =0⇒ (х-1)² =0 ⇒ х=-1

1. Раскрываем модуль.
Если х-5>0, то 
(х-5)*(х+3)
2Раскрываем скобки
х^2+3х-5х-15
Упрощаем, получается 
х^2-2х-15. 
Это все был первый случай, когда выражение под модулем больше нуля, теперь раскроем модуль так, если выражение под ним отрицательное
1. Раскрываем модуль. 
Если х-5<0, то
(-х+5)*(х+3)
2. Раскрываем скобки.
-х^2-3х+5х+15
Упрощаем, получается 
-х^2+2х+15.
Все. Первое задание сделано.
Аналогично решаются остальные задания. Просто нужно помнить правило раскрытия модуля.
Если все-таки не понятно, или имеются затруднения - обращайтесь, постараюсь