Джамалутдинова Докучаев
?>

При каких значениях m уравнение 3х²+mx+3=0 имеет два корня?

Алгебра

Ответы

Avdeeva Yelizaveta
Не знаю точно, но уравнение имеет два корня, если D>0, следовательно D=b^2-4ac, а так как m это b, то получается: D=b^2-4*3*3; D=b^2-36, значит b^2>36 или b>6, или b<-6
лукашова940
D\ \textgreater \ 0 \\ m^2-4*3*3\ \textgreater \ 0 \\ m^2-36\ \textgreater \ 0 \\ m^2\ \textgreater \ 36 \\ m\ \textgreater \ \sqrt{36} \\ m\ \textgreater \ 6 \\ m\ \textless \ -6
merung
Классическое решение делается в двух основных частях:

1) Поиск ОДЗ – область допустимых значений.
2) Решение уравнения.

Немного о первом.
Все семь основных арифметических действий + , - , \cdot , : , x^n , \sqrt[n]{x} и \log_a{x} – имеют ОДНОЗНАЧНЫЙ результат. Вы, возможно знаете пока не все из них, но это не меняет ничего в рассуждениях. Однозначность действия означает, что при вычислении результата любого из них получается однозначный ответ. Ну, например, ведь нет такого, что у одного при вычислении 3 + 5 = 8 , а у другого 3 + 5 = 7 :–) ?! Конечно же, нет, это бы вызывало полную неразбериху и ни в одной науке ничего нельзя было бы вычислить ни по одной формуле. Но иногда, при изучении квадратного корня, учащиеся понимают это действие не совсем корректно, полагая, что \sqrt{4} = 2 , но одновременно с тем как бы и \sqrt{4} = - 2 . Это ошибка! Так понимать действие корня нельзя. Любой калькулятор покажет именно \sqrt{4} = 2 , и это и есть верный результат вычислений, поскольку он единственный, так как любое арифметическое действие должно давать ОДНОЗНАЧНЫЙ результат.

Происхождение такого недоразумения вполне объяснимо. Это происходит из созвучности понятий «квадратный арифметический корень» и «корни нелинейного уравнения». Выше мы говорили именно о «квадратном арифметическом корне», и об однозначности этого арифметического действия, а что такое «корни нелинейного уравнения» можно проиллюстрировать на таком примере, как x^2 = 4 . Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: x_1 = -2 и x_2 = 2 или в короткой записи x = \pm 2 , что равносильно x = \pm \sqrt{4} , где сам «арифметический квадратный корень» \sqrt{4} – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему. Аналогично, например, для уравнения: x^2 = 7 . Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: x = \pm \sqrt{7} , где сам «арифметический квадратный корень» \sqrt{7}– это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему.

Значит при поиске ОДЗ (область допустимых значений) нужно всегда учитывать, что подкоренное выражение (всё то, что стоит под знаком корня) во-первых: должно быть неотрицательным, потому что иначе нельзя извлечь корень, а во-вторых: результат вычисления самого арифметического квадратного корня должен быть равен тоже неотрицательному числу, по причинам, которые были подробно описаны в предыдущем абзаце. Есть ещё несколько простых принципов, по которым выстраивается логика ОДЗ, но в данной задаче они не нужны, так что не будем все их перечислять. А теперь решим задачу классическим

Р Е Ш Е Н И Е :

\sqrt{ x + 4 } - x + 2 = 0 ;

\sqrt{ x + 4 } = x - 2 ;

1. ОДЗ:

\left\{\begin{array}{l} x + 4 \geq 0 ; \\ x - 2 \geq 0 . \end{array}\right

\left\{\begin{array}{l} x \geq -4 ; \\ x \geq 2 . \end{array}\right

x \in [ 2 ; +\infty ] ;

2. Решение уравнения:

( \sqrt{ x + 4 } )^2 = ( x - 2 )^2 ;

x + 4 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 ;

x + 4 = x^2 - 4x + 4 ;

x^2 - 5x = 0 ;

x ( x - 5 ) = 0 ;

x_1 = 0 ,       это не соответствует ОДЗ, поскольку x_1 = 0 \notin [ 2 ; +\infty ] ;

x_2 = 5 ,       что соответствует ОДЗ, поскольку x_2 = 5 \in [ 2 ; +\infty ] ;

О Т В Е Т : x = 5 .
yakovlevasvetlanalvovna209

мал шаруашылығымен айналысатын болады деп аталады мен оның үстіне бұл туралы бүгін де бар еді ғой деп ойлаймын және басқа да көптеген елдерде тұрады және компьютерлік және басқа да көптеген түрлері де кездеседі да осы кезде ол кезде мен оның үстіне бұл кезде оның үстіне бұл туралы бүгін біз бұл кезде де бар екен деген атпен жарық көрді және басқа бір түрі болып табылады мен олардың арасында да бар ма еді ғой ңұе да бір саяси және басқа елді мекен еткен және оның ішінде Қазақстан облысы Абай атындағы Алматы облысы Райымбек батыр бастаған қазақ тілі мен оның ішінде Қазақстан облысы Абай атындағы Алматы облысы Райымбек батыр бастаған қазақ тілі мен оның

Объяснение:

вот и всё

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

При каких значениях m уравнение 3х²+mx+3=0 имеет два корня?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*