Алиса падает в кроличью нору. устав, она засыпает, и, проснувшись, обнаруживает, что пролетела дощечку с надписью “20 км”. интуиция подсказывает ей, что она пролетела 10% от всего пути. сколько ей ещё осталось лететь километров (если интуиция её не подводит)?

ответ: 200 километров

1.а) Область определения находим из системы неравенств

х+44>0; 2х-22>0;

х>-44;х>22/2⇒x∈(11;+∞).

4а) ㏒₃(х-4)+㏒₃(х+7)=㏒₃26; ОДЗ уравнения х больше 4, (х-4)(х+7)=26;

х²+7х-4х-28-26=0; х²+3х-54=0; По теореме, обратной теореме Виета, х₁=-9∉ОДЗ, не  является корнем. х₂=6

4в) ㏒²₂х-㏒₂х-30=0; ОДЗ уравнения х∈(0;+∞) Пусть ㏒₂х=у, тогда у²-у-30=0; по теореме, обр. теореме Виета, у₁=-5; у₂=6 тогда ㏒₂х=-5;  х=2⁻⁵; х=1/32 -входит в ОДЗ, корень.

㏒₂х=6; х=2⁶=64- входит в ОДЗ, корень.

5а)㏒₁/₅(22х-2)≥0

ОДЗ  неравенства 22х-2>0; x>1/11

Заменим 0=㏒₁/₅1, т.к. основание логарифма меньше 1, то 22х-2≤1

22х≤3; х≤3/22; с учетом ОДЗ решением неравенства будет х∈(1/11;3/11)

Треугольник ЕСF будет подобен треугольнику АЕD по двум углам (угол CEF равен углу AED, как вертикальные углы, угол ADE будет равен углу FCE, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых BC и AD секущей CD). В подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит СF/AD = EC/ED. AB=CD=8 (как противоположные стороны параллелограмма). СD= EC+ED, а отсюда ED = CD-EC. Пусть EC=х, тогда CF/AD = х/8-х, 2/5=х/8-х, 5х=2(8-х), 7х=16, х= 2 целых 2/7. Значит, EC = 2 целых 2/7. Тогда ED=CD-EC=8-2 целых 2/7= 5 целых 5/7