Сторону квадрата уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 32 см2. чему равна сторона начального квадрата?

Сторона квадрата = a,
составляем систему:
S=a^2; a^2/3=S-32;
подставляем вместо S a^2 во 2 уравнение:
a^2/3=a^2-32;
a^2=3a^2-96;
2a^2=96;
a^2=48;
a=кор(48)=4кор(3);
ответ: 4кор(3);
кор - квадратный корень

X сторона квадрата 
x/3 сторона нового квадрата
x²площадь первого
(x/3)² площадь второго
x²-(x/3)²=32
x²-x²/9=32
9x²-x²=288
8x²=288
x²=288:8
x²=36
x=6

1/n*(n+1) = 1/n - 1/(n+1) используем эту формулу

1/(x + 2019)(x + 2020) + 1/(x + 2020)(x + 2021) + 1/(x + 2021)(x + 2022) + 1/(x + 2022)(x + 2023) = 1/999999

1/(x + 2019) - 1/(x + 2020) + 1/(x + 2020) - 1/(x + 2021) + 1/(x + 2021) - 1/(x + 2022) + 1/(x + 2022) - 1/(x + 2023) = 1/999999

1/(x + 2019) - 1/(x + 2023) = 1/999999

(x + 2023 - x - 2019)*999999 = (x + 2019)(x + 2023)

4*999999 = x² + 4042x + 2019*2023

x² + 4042x + 2019*2023 - 4*999999 = 0

4*999999 = 4*1000000 - 4 = 3999996

2019*2023 = (2021 - 2)(2021 + 2) = 4084441 - 4 = 4084437

x² + 4042 x + 84441 = 0

D = b² - 4ac = 4042² - 4*84441 = 4*2021² - 4*84441) = 4*(4084441 - 84441) = 4*4000000 = 2²*2000² = 4000²

x12 = (-4042 +- 4000)/2 = -4021  и -21

ответ -21 и -4021

(2) в квадрате

/ корень

a)    y(2)-6y-7=0

a=1 b=-6 c=-7

D=b(2)-4ac=36-4*1*-7=36+28=64

          -B-/D                       6-8

X1=           =     =   -1

           2a                                2

           -B+/D                 6+8

X2=      =    =    7

              2a                       2

b)  y(2)+7y+10=0

a=1 b=7 c=10

D=49-4*1*10=9

         7-3        

X1=   =   2

           2

   

          7+3

X2= = 5

            2

c) 2y(2)-y-6=0

A=2 B=-1 C=-6

D=1-4*2*-6=25

         1-5

X1=   =    -1

          2*2

    1+5

X2=   = 1.5

             2*2