Найдите значение выражения : -0.4х²у×(5х³у)²

-0.4х^2у×(5х^3у)^2=-(2х^5у^2)^2=10х^10у^4

Допустим, R(x,y)=xsin(y)+ycos(y) и S(x,y)=xcos(y)-ysin(y).
Это не строгое уравнение,т.к. R'(x,y)=xcos(y)-ysin(y)+cos(y)≠cos(y)=
dS(x,y).
Найдем интегрирующий фактор u(x), такой что u(x)*R(x,y)+u(x)dy*
S(x,y)=0.
Это означает: (u*R(x,y))'=d(u(x)*S(x,y)):






Допустим, P(x,y)=e^x(xsin(y)+ycos(y)) и Q(x,y)=e^x(xcos(y)-ysin(y)).
Это строгое уравнение,т.к. P'(x,y)=e^x(xcos(y)-ysin(y)+cos(y))=dQ(x,y).
Введем f(x,y), такой что df(x,y)=P(x,y) и f'(x,y)=Q(x,y):
Затем, решение будет для f(x,y)=c1, где c1- произвольная переменная.
;
где g(y)- некоторая функция от y.


Сделаем замену f'(x,y)=Q(x,y):

Возьмем g'(y):


Подставим g(y) к f(x,y):

Получаем решение:

  1) берем производную y!=cosx-(-sinx)=cosx+sinx
 2) приравниваем производную к 0  y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение
находим критические точки
 cosx+sinx=0 делим на cosx  1+tgx=0  tgx=-1  x=-pi/4+pin
 3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку  x=-pi/4
 4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4
  х1=-пи.3  (левая точка)  х2=0 (правая  точка)
5) подставляем в уравнение производной 
 y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0
y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0
получили что у!(-pi/3)<0  y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + =>
имеем минимум в точке х=-пи.4  (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0
вот и весь алгоритм
второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение