Успростить выражение 1)cos⁡(α-β)-cos⁡(α+β) 2) (sin⁡(-α)+cos⁡(π+α)) / (1+2 cos⁡(π/2-α) cos⁡(-α) ) 3)доказать тождество: cos⁡4α+1=1/2 sin⁡4α(ctg α-tg α)

1) =cosacosb+sinasinb-cosacosb+sinasinb=2sinasinb
2)=-sina-cosa  /(1+2sina)cosa =-(sina+cosa) / cosa+sin2a
3)левая часть тождества=cos4a+1= cos²2a-sin²2a+sin²2a+cos²2a=2cos²2a
  правая часть тождества= 1/2sin4a( cosa/sina - sina/cosa) =1/2*2sin2acos2a * ( cos²a-sin²a)/
  /sinacosa=2sinacosacos2a * (cos2a/sinacosa) =2cos2a*cos2a=2cos²2a
 тождество верно

Эту задачу лучше решить как множество, типа множество под множестве 
Давайте решим такую задачу эквивалентной этой пусть все как есть , но только нам не известно сколько учеников ходят на все то есть 10 школьников пусть будут не известны примем их за  
Тогда одновременно:
на баскетбол и плавание будут ходит 17-x
одновременно баскетбол и лыжы 18-x
плавание и лыжы 21-x, теперь только на 

На баскетбол 
На плавание  
На лыжы        

Мы знаем что в сумме все дает 45;

Выходит что  2 человек освобождены так как 12-2=10

В вашем примере написана формула:
, где d - разность прогрессии, n и m - некоторые числа.
Допустим, дана прогрессия:
1,5,9,13,17,21,25,29
где разность прогрессии (d) равна 4
Тогда, нам надо найти разность между 7 и 4 членом.
Чтобы вам можно было наглядно представить сам процесс, поменяем вместо чисел - буквы. Получим:

Там же: a1=1; a2=5; a3=9 и т.д.
Вернемся к задаче. находим 7 член. считаем от начала последовательности. Этот член:
25. Находим 4 член. Это - 13. Тогда, из наших рассуждений, получим:

таким образом, их разность равна 12.