Подайте у вигляді многочлена вираз : а) (7х²-4х+²+х-5) ; б) -5а(а⁴-6а²+3); в)(х+4)(3х-4

Ответы

pisikak999

13.04.2023

$1) (7x^2-4x+8)-(4x^2+x-5)=7x^2-4x+8-4x^2-x+5= \\ =3x^2-5x+13 \\ \\ 2)-5a(a^4-6a^2+3)=-5a^5+30a^3-15a \\ \\ 3)(x+4)(3x-4)=3x^2-4x+12x-16=3x^2+8x-16$

diannaevaaa

13.04.2023

Для того чтобы решать такие уравнения, сначала необходимо найти ОДЗ (область допустимым значений), или те корни, которые обращают знаменатель дроби в нуль.
$\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$
ОДЗ: $x^2-4 \neq 0$
$(x-2)(x+2) \neq 0$
$x-2 \neq 0$ $x+2 \neq 0$
$x \neq 2$ $x \neq -2$
Дальше, чтобы избавиться от знаменателя, нужно привести дроби к общему знаменателю и умножить на него обе части уравнения:
$\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$
$\frac{x+3}{x+2} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$
Меняем знак второй дроби, чтобы у нас получилась формула сокращенного умножения, а вследствие и общий знаменатель, и умножаем на него.
$\frac{x+3}{x+2} +\frac{x+3}{x-2}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$
$\frac{(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)} /*(x-2)(x+2)$
(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)=20

Решив его по т. Виета путем подбора, получим корни $x_{1}=-5;x_2=2$
Возвращаемся к ОДЗ и видим, что 2 - посторонний корень, поэтому исключаем его и записываем в ответ -5.
ответ: -5

eliteclassic308

13.04.2023

3) f(x)= $2x^{2} - 4x$
1. Сначала находим область определения этой функции. Функция задана многочленом, D(f)=R , ну или (-∞;+∞)
2. Находим производную.
Применяем формулы $(x^{n}) = nx^{n-1}$ (2*²=4x) и x=1 (4*x=4*1=4)
Итак:
f '(x)=4x-4
3. Приравниваем полученную производную к нулю. f '(x)=0,
4x-4=0, решаем уравнение.
4x=4
x=1
---⁻---(1)---⁺---
проверка знаков: проверим (+). Подставляем в полученную производную, например, цифру 2 вместо x: 4*2-4=4, число положительное, значит ставим знак плюс. Проверим (-). Подставим -1, -4-4=-8, число отрицательное, значит в интервале минус.
Когда минус переходит на плюс, это считается точкой минимума. Наоборот - максимума. У нас минимум.
xmin=1

4) f(x)= $\frac{2}{x} + \frac{x}{2}$
1. D(f)=(-∞;0)∪(0;∞)
2. f'(x)= $- \frac{2}{ x^{2} } + \frac{1}{2}$
3. $- \frac{2}{ x^{2} } + \frac{1}{2} = 0$
$- \frac{2}{x^{2} } = - \frac{1}{2}$
$x^{2} = \frac{-2*2}{-1} = \frac{-4}{-1} = 4$
$x^{2} = 4$
$x_{1} = 2$
$x_{2} = -2$

---⁺---(-2)---⁻---(2)---⁺---
xmax=-2 xmin=2

2) f(x)= $\frac{x^{3} }{3} - x^{2} -3x$
1. D(f)=R
2. f'(x)= $x^{2} -2x-3$
3. $x^{2} -2x-3=0$
решаем по дискриминанту, $D = b^{2} - 4ac = 16 = 4^{2}$
x1=-1
x2=3
--⁺--(-1)--⁻--(3)--⁺--
xmax=-1
xmin=3

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*