Найдите точки экстремума функции y=- 2x^3+21x^2+1

________________________

ответ ответ дан Solnishkosandra

№1.

а) 1. введу функцию у=3х^2 - 5х - 22.

2. Найду нули фунции через дискриминант:

D= 25 - 4 * 3 * (-22) = 25 + 264 = 289 , Д больше 0, 2 корня.

х1 = ( 5 - 17) / 6 = - 2; х2 = ( 5+ 17) / 6 = 3,7.

3. так как ветви параболы аправленны вверх, решение находится за корнями, то есть х принадлежит ( - бесконечность ; -2) ( 3, 7 ; + бесконечность)

в) 1. 2x^2 + 3х+ 8 = 0

2. D=9 - 4 * 2 * 8 = - 55. Д меньше 0, ветви параболы напр ввер, уравнение решения не имеет.

б) 1. х^2 = 81

х1 = 9, х2 = -9

2. так как ветви параболы направленны вверх, решение находится между корнями. то есть ответ: х принадлежит ( - 9; 9)

№2.

1.нули функции

х1=4, х2 = 1, х3= - 5

2. наносим значения на числовую прямую и

расставляем знаки

- + - +

(-5)(1)(4)> х

3. так как f(x) < 0 (по условию), то выбмраем интервалы, где знак (-), то есть ответ : х принадлежит ( - бесконечность; -5) , (1; 4)

№3

1. Введу ф-цию : 5x^2 + nx +20 = 0

2. D = n^2 - 4 * 5 * 20 = n^2 - 400.

3. Чтобы уравнение не имело корней, D должен быть меньше 0 ( так как при D<0 уравнение не имеет корней) Значит,

n^2 - 400 < 0

n^2 = 400

n1 = 20, n2 = - 20.

ответ: 20, - 20.

В решении.

Объяснение:

Дві конкуруючі фірми, працюючи одночасно, поставили в місто певну кількість товару за 4 дні. За скільки днів може виконати цей же об'єм товаропостачання кожна фірма окремо, якщо фірма, що є технічним лідером може зробити це швидше на 6 днів, ніж друга.

Две конкурирующие фирмы, работая одновременно, поставили в город определенное количество товара за 4 дня. За сколько дней может выполнить этот же объем товароснабжения каждая фирма отдельно, если фирма, которая является техническим лидером, может сделать это быстрее на 6 дней, чем другая.

х - объём товара в день первой фирмы.

у - объём товара в день второй фирмы.

1 - весь товар.

1/х - дней потребуется первой фирме.

1/у - дней потребуется второй фирме.

По условию задачи система уравнений:

(х + у) * 4 = 1

1/х - 1/у = 6

Выразить х через у в первом уравнении:

(х + у) * 4 = 1    

Разделить обе части на 4 для упрощения:

х + у = 0,25

х = 0,25 - у;

Преобразовать второе уравнение.

Умножить обе части на ху, чтобы избавиться от дроби:

1/х - 1/у = 6

у - х = 6ху

Подставить в уравнение выражение х через у:

у - (0,25 - у) = 6у(0,25 - у)

у - 0,25 + у = 1,5у - 6у²

6у² - 1,5у + 2у - 0,25 = 0

6у² + 0,5у - 0,25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 0,25 + 6 = 6,25         √D=2,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(-0,5-2,5)/12 = -3/12, отбрасываем, как отрицательный.                

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(-0,5+2,5)/12

у₂=2/12

у₂=1/6 - объём товара в день второй фирмы.

х = 0,25 - у

х = 1/4 - 1/6

х = 1/12 - объём товара в день первой фирмы.

1 : 1/12 = 12 - дней потребуется первой фирме.

1 : 1/6 = 6 - дней потребуется второй фирме.

Разница 6 дней, верно.