При каком наименьшем натуральном n произведение всех натуральных чисел от 1 до n оканчивается ровно на 62 нуля? , .

Вроде бы 250! получается.
Что бы получить нуль в конце, нужно перемножить 5 на любое четное число, например 2. Следовательно нужно найти количество чисел, кратных 5, т.к.  четных хватает и так) 
250/5 = 50 чисел, кратных 5.
Стоит учесть, что такие числа, как 25, 50, 75, 100, 150, 175, 200, 225 несут в себе две 5 при разложении, следовательно их стоит учесть дважды, тогда получаем 50 + 8 = 58 нулей.
Числа 125 (5 *5 *5), 250 (5*5*5*2) имеют по 3 пятерки, значит их надо учесть еще дважды каждое, получаем 58 + 4 = 62 нуля.

1) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА=16/2=8
Далее по теореме Пифагора находим СН.
СН = кв. корень (10*10-8*8) = 6

Синус А = СН/СА = 6/10 = 3/5

2) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА
СН = СВ*СинусВ = 10*0,8 = 8
ВН=НА=кв.корень (10*10-8*8) = 6
АВ = ВН+НА = 6+6 = 12

Всё правильно

Первый

Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7k+2, где k - некоторое целое число

Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7m+3, где m - некоторое целое число

 

Один из множителей (а именно 7) в разложении суммы данных чисел делится на 7, значит и сумма кубов этих чисел делится на 7. Доказано

 

второй

Остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков на это число.

Остаток от деления суммы на число равен остатку суммы остатков слагаемых на число

 

Поэтому Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 2^3=2*2*2=8 а значит дает остаток 1

Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 3, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 3^3=3*3*3=27 а значит дает остаток 6

 

Так как 1+6=7 то сумма кубов єтих чисел делится на 7. Доказано