А) существуют ли такие значения х, при которых значения выражений х² - 5х - 3 и 2х - 5 равны? б) существуют ли такие значения х, при которых значения выражений -2х² + 5х + 6 и 4х² + 5х равны?

Відповідь:

a ≥ -1

Пояснення:

Спочатку розв'яжемо подвійну нерівність. Розглянемо два можливих випадки під час розкриття модуля.

Перший: вираз під знаком модуля невід'ємний.

Другий: вираз під знаком модуля від'ємний

Отже, множина розв'язків цієї нерівності

Виразимо x із нерівності з параметром:

Видно, що всі розв'язки подвійної нерівності менші за -1. Тобто якщо вираз (2a+1) буде не меншим за -1, то він буде більшим і за кожний розв'язок подвійної нерівності. Інакше кажучи, підставивши замість x розв'язок нерівності 3<|x+5|<4 у нерівність x<2a+1, де 2a+1 ≥ -1 (конкретне значення), отримаємо правильне твердження. А це задовольнить умову задачі.

N(2) - сколько чисел без 2; N(3) - сколько чисел без 3; N(2#3) - сколько чисел и без 2, и без 3; N - общее количество пятизначных чисел. Чтобы получить ответ в задаче, нужно из N вычесть N(2) и N(3), но при этом учесть, что в результате мы дважды уберем из подсчета числа, в которые не входят ни 2, ни 3. Поэтому к ответу нужно добавить еще  N(2#3).

Итак, ответом к задаче будет

N-N(2)-N(3)+N(2#3)=9·10·10·10·10-8·9·9·9·9-8·9·9·9·9+7·8·8·8·8=13696.

Все подсчеты производились одним и тем же , Например, при подсчете N (хотя ответ многие знают и без вычислений) мы рассуждаем так: на первое место претендует любая цифра, кроме нуля (9 претендентов) - ведь первая цифра не может быть нулем, на каждое следующее - любая из 10 цифр. остается перемножить 9 и четыре десятки. N(2) вычисляется аналогично, только теперь на первое место 8 претендентов, а на остальные по 9. Ну и так далее.  

ответ: 13696