Решить систему: √x+1 - √y-1=1 x-y=3

Выражаем х через у
x=3+y

поставляем в верхнее уравнение
sqrt (4+y)-sqrt (y-1)=1

упрощаем и избавляемся от знака корня возводя обе части уравнения в квадрат
sqrt (4+y)=1+sqrt (y-1)
y+4=1+2*sqrt(y-1)+y-1
2*sqrt (y-1)-4=0
2*sqrt (y-1)=4
sqrt (y-1)=4/2
sqrt (y-1)=2

еще раз возведем в квадрат
y-1=4
y=5

теперь находим х
x=3+y
x=3+5
х=8

ответ х=8 у=5

* * * * * * * * * * * * * * * * *

Запишите уравнение параболы, проходящие через точки:                                 А(3;0), В(7;0), С(1;-12) .

Объяснение: Уравнение параболы  в общем виде  y =ax²+bx+ c

Относительно коэффициентов  a, b и с получаем  систем из трех линейных  уравнений

А(3;0)   a*3²+b*3+ c =0               9a+3b+c =0          (1)

В(7;0)   a*7²+b*7+ c =0                49a+7b+c=0        (2)

С(1;-12)  a*1²+b*1+ c = -12            a+b+c =-12           (3)

Сначала исключаем  с

из  (1)   (2)    ⇒    40a +4b =0 ⇔  10a+b = 0  и

из  (1)   (3)    ⇒   8a+2b =12   ⇔    4a+b = 6      

(10a+b) - (4a+b) = 0 - 6 ⇔ 6a= -6 ⇒   a = -1  и  b= -10a= -10*(-1) =10

с = -12 -a -b = -12-(-1) -10 = -21  

у =  -x²+ 10x-21

1. а)

в данном пункте считаем по табличным значениям

б)

в данном пункте пользуемся непарностью синуса и тангенса () и периодичностью (у синуса 360°, у тангенса - 180°)

2. а) Поскольку , то это угол 4 чверти.

Аналогично выясняем что - угол 3 чверти.

Поскольку косинус в 4 чверти и тангенс в 3 чверти имеют знак плюс, то и первое выражение >0.

330 градусов - угол 4 чверти, где синус отрицательный. Значит выражение выше будет >0 (- на - дает +).

100 градусов - угол второй чверти, котангенс же там отрицательный. Значит всё наше выражение <0.

Поэтому,

б) Так как π радиан - это 180 градусов, то 2 радиана будет углом второй чверти, поскольку 2 < 3,14 = π, но в то же время 2 > 1,57 = π/2.

Косинус второй чверти отрицательный, а косинус двух градусов положительный (угол 1 чверти).

Поэтому,

3.

Выражение имеет смысл тогда, когда правая часть лежит в промежутке [-1;1] (область значений синуса).

Можем записать:

Второе неравенство имеет смысл при всех действительных а, так как квадрат числа - неотрицательная величина. Выходя с этого, решением первого неравенства может быть лишь одно число: a = 0.

ответ: a = 0.