Розв'яжіть рівняння використовуючи розкладання на множники (3x+4)(х-10)+(10-х)(х-8)=0

(3x+4)(x-10) + (10-x)(x-8) = 0

(3x+4)(x-10) - (x-10)(x-8) = 0

(x-10)(3x+4 - x + 8) = 0

(x-10)(2x + 12) = 0 

2(x-10)(x+6)=0

x1= 10
x2 = -6

А) 2Sin x Cos x - 2Cos x = 0
   Cos x(2Sin x - 2) = 0
    Cos x = 0              или            2Sin x - 2 = 0
    x = π/2 + πk, k∈Z                   Sin x = 1
                                                   x = π/2 + 2πn , n ∈Z
 Б) 1 - 2Sin² x + 3Sin x = 1
     -2Sin² x + Sin x = 0
      Sin x( - Sin x + 1) = 0
     Sin x = 0                или           - Sin x +1 = 0
     x = πn , n∈Z                             Sin x = 1
                                                      x = π/2 + 2πk , k ∈Z 
В) 4Cos³x - 3Cos x= Cos² x
    4Cos³ x - 3Cos x - Cos² x = 0
Cos x( 4Cos² x - 3 - Cos x) = 0
Cos x =0                или              4Cos² x - Cos x - 3 = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z                   Решаем как квадратное
                                                 D = 49
                                                 Cos x = 1                  Cos x = - 3/4
                                                 x = 2πn , n∈Z        x = +- arcCos(-3/4) + 2πm,m∈Z    
 

y = - x³ + 3x² + 4

Найдём производную :

y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x

Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :

- 3x² + 6x = 0

- 3x(x - 2) = 0

x₁ = 0

x - 2 = 0      ⇒   x₂ = 2

Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .  

y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58

y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4

y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4

y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8

Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .