Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

10х-5=2(8х+3)-5х
10х-5=16х+6-5х
10х-16х+5х=6+5
-х=11
ответ:-11

ответ:

r 2+ 5-

2 x

−1 r

y2 =a

−5 r

рис. 5:

при a = −1 и a = −5 графики имеют 2 общие точки, при

остальных значениях a одну общую точку.

ответ: a ∈ (−5; −1).

1.12. (егэ) найдите число корней уравнения

6x2 + 2x3 − 18x + n = 0 в зависимости от параметра n.

решение.

перепишем уравнение в виде

y 6

2x3 + 6x2 − 18x = −n. r 54 y1

аналогично 1.11 построим на

одном чертеже графики функций

y2 = −n и схематичный график y2 =−n

y1 = 2x3 +6x2 −18x для этого найдем

производную: y1 = 6x2 +12x−18 и 0 1 -

критические точки x1 = −3 и x2 = 1. −3 −10 r x

исследуя знаки производной, нетруд-

но убедиться, что x1 = −3 точка

максимума, а x2 = 1 точка ми-

нимума, причем ymax (−3) = 54; рис. 6:

ymin (1) = −10. функция y1 возрастает на интервалах (−∞; −3)

и (1; +∞) и убывает на интервале (−3; 1).

из рис. 6 видно, что исходное уравнение имеет три корня при

−10 < −n < 54 или −54 < n < 10; два корня при n = −54 и

n = 10; один корень при n < −54 и n > 10.

ответ:

данные решаются по одному алгоритму.

продемонстрируем на примере первой функции (вторая исследуется аналогично, только функция не определена в точке х=4):

1)

функция не определена в точке x = - 4.

поэтому:

x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)

2)

находим производную функции:

y'(x) = [(x²+3x)'·(x+4)-(x²+3x)·(x+4)'] / (x+4)²

y'(x) = [(2x+3)·(x+4)-(x²+3x)·1] / (x+4)²

y'(x) = (x²+8x+12) / (x+4)²

3)

приравняем производную к нулю:

x²+8x+12 = 0

x₁ = - 6

x₂ = -2

4)

на интервале x∈(-∞; -6)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

на интервале x∈(-6; -4)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает.

в точке x = -6 - максимум функции.

y(-6) = - 9

5)

на интервале x∈( -4; -2)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает .

на интервале x∈(-2; +∞)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

в точке x = - 2 - минимум функции.

y(-2) = -1

6)

для контроля строим график

объяснение: