Доведіть, що вираз х²-8х+17 набуває тільки додатних значень. яке найменше значення цього виразу? при якому значенні х?

x² - 8x + 17

Запишем это выражение в виде :

x² - 8x + 17 = x² - 8x + 16 + 1 = (x - 4)² + 1

1) (x - 4)² ≥ 0 , прибавив к значению этого выражения единицу, получим или 1, или какое- то положительной число. То есть это выражение может принимать только положительные значения.

2) Наименьшее значение этого выражения равно 1 при x = 4.

при х= 4 выражение принимает своё наименьшее значение, равное 1.

Объяснение:

Рассмотрим квадратичную функцию

у = х²-8х+17.

Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=1, 1>0.

Своего наименьшего значения функция достигает в вершине параболы.

х вершины = -b/2a = 8/2=4;

yвершины = 4²-8•4+17 = 1.

Получили, что 1 - наименьшее значение функции, которое она принимает при х=4, следовательно, функция принимает лишь положительные значения, что и требовалось доказать.

                    время(ч)                       скорость(км/ч)                               путь(км)  по теч.               3                                                                                       32 пр теч.             2                                                                                      32 течение                                                 3 лодка                                                   ? решение:   s=v*t 1)32: 2=16 (км/ч)-скорость лодки против теч реки 2)16+3=19 (км/ч)-скорость лодки ответ: скорость лодки 19 км/ч

Представим данное выражение в виде
. Так как среди любых трех последовательных целых чисел по крайней мере одно делится на 2 и одно на 3, то при любых целых n число  делится на  Следовательно, число  делится на 6, если n - любое число.

Докажем, что  делится на 7, если n - натуральное число. Для начала исследуем методом математической индукции
1. При  имеем  - кратное 7.
2. Допустим, что  делится на 7 при каком-нибудь произвольном натуральном , т.е.  кратно 7.
3. Докажем, что делится на 7 и при 


Первое слагаемое кратно 7 по допущению второго пункта, а второе слагаемое кратно 7, так как на 7 делятся все его слагаемые, следовательно, картно 7, если n - натуральное число.