Представьте куб двучлена в виде многочлена: (0, 5m^2+n^4)^3

1/8m^6+3/4m^4n^4+1,5m^2n^8+n^12

12см и 16 см

Объяснение:

1) Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая - (х+4) см.  Так как в прямоугольнике все углы прямые, найдём диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:

х²+(х+4)²=20²

2х²+8х-384=0

х²+4х-192=0

D = 4²-4*(-192)=16+768=784=28²

т.к. сторона не может быть меньше нуля, то меньшая сторона прямоугольника равняется 12см, большая: 12+4=16см

2) Если меньшую сторону обозначить через х см, а большую через у см, то получим следующие уравнения:

у-х=4 (одна сторона на 4 см больше от другой)х²+у²=20² (находим диагональ по т.Пифагора)

Система уравнений, которая соответствует условию задачи:

Объяснение:

Находим границы фигуры, приравняв функции:

x² - 4 = -x - 2.

Получаем квадратное уравнение х²+ х - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

Искомая площадь фигуры равна интегралу:

S= \int\limits^1_{-2} {(-x-2- x^{2} +4} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(- x^{2} -x+2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}- \frac{ x^{2} }{2}+2x|_{-2}^1S=−2∫1(−x−2−x2+4dx=−2∫1(−x2−x+2)dx=−3x3−2x2+2x∣−21

Подставив пределы, получаем: S =((-1/3)-(1/2)+2*1) - ((8/3)-4/2+2*(-2)) =

= (7/6)-(-10/3) = 9/2 = 4,