Постройке график функции y=(x+1)²-2

Вот  держи твой график!

1) х ∈ (7/5; ∞)  

2) х ∈ (-1; 0)

3) х ∈ [-0,6; 2]

Объяснение:

1) Находим нули функции:

(5 х−7 ) = 0; х 1 = 7/5;

х^2−4х+5 = 0 - дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней, то есть график данной функции с осью х не пересекается, а т.к. ветви параболы направлены вверх, то фунция положительна при любом значении х.

Определим знак (5 х−7) правее точки 7/5; например, возьмём точку х=2, получаем 10-7 = +3, знак + говорит о том, что функция положительна.

Объединяя 2 полученных значения, получаем ответ:

х ∈ (7/5; ∞) .

ответ: х ∈ (7/5; ∞).

2) Находим нули функции, приравнивая каждую скобку 0 и решая уравнения:

выражение в первых скобках даёт 2 корня: х1 = 0, х2 = 3;

выражение во второй скобке даёт один корень: х = -1;

выражение в третьей скобке даёт один корень: х =3.

Наносим на числовую ось все полученные корни:

-1, 0, 3.

Определим знак функции на участке от 0 до 3; пусть х = 1, тогда значение выражения:

(3-9)*(5+5)*(7-21) = (-6)*10*(-14) =+840 - знак + говорит о том, что участок от 0 до 3 нам не подходит;

возьмём точку  правее 3, например, х = 5:

(3*25-45)*(25+5)*(35-21) = 30*30*14= +12600 - знак +, следовательно, значения х свыше 3 также не подходят;

диапазон от -1 до 0: возьмём точку -0,5:

(3*0,25+4,5)*(-2,5+5)*(-3,5-21) = 5,25* 2,5* (-24,5) = - 321,5625 - знак "-", следовательно, диапазон значений от -1 до 0 нас устраивает, так как на этом участке заданная функция отрицательна;

проверим последний участок (левее точки -1),  возьмём точку х = -5:

(3*25+45)*(-25+5)*(-35-21) = 120*(-20)*(-56) = +134400 - знак +, следовательно, значения х меньше (-1) нас не устраивают.

ответ: х ∈ (-1; 0).

3)  ( x−2 )(5 x+3)2≤0

Раскроем скобки:

10х² -14х -12=0

Находим нули функции:

х1= 2,

х2= - 3/5 = - 0,6

Ветви параболы направлены вверх, следовательно, решением будут все значения от -0,6 до 2 включительно, т.к., согласно условию, "и равно".

Тем не менее, проверим знак функции на участке от -0,6 до 2.

Пусть х = 0, тогда:

( x−2 )(5 x+3)2 = (-2)* 3* 2 = -12, - знак "-" говорит о том, что функция на этом участке отрицательна, что подтверждает правильность сделанного нами вывода.

ответ: х ∈ [-0,6; 2].

1) графический метод - см. вложение

прямые пересекаются в точке с координатами (3;2), значит х = 3 y = 2

2) метод подстановки

-x+2y=4,

7x-3y=5;

 

х = 2y - 4,

7(2y - 4) - 3y = 5;

 

14y - 28 - 3y = 5

11y = 33

y = 3

x = 2*3 - 4 = 2

 

y = 3, x = 2

3) метод алгебраического сложения

3x-2y=64

3x+7y=-8

 

вычтем из 1ого уравнение 2ое :

(3x - 2y) - (3x +7y) = 64 - (-8)

-9y = 72

y = -8

Подставим полученное значение y в любое из 2х уравнений системы:

3х -2*(-8) = 64

3х = 48

х = 16

т.е. х = 16 y = -8

 
4) точка пересечения y=-7/8x + 17 и y = -3/5х-16:

-7/8x + 17 = -3/5х-16

7/8х - 3/5х = 33

11x/40 = 33

x = 120

y = (-7/8)*120 + 17 = -88

 

 график уравнения y+px=0 пройдет через точку пересечения прямях (120;-88)

-88 +120p = 0

p = 88/120 = 11/15