Найдите сумму: а)2+4+6++2n б)1+3+5++(2n-1)

сумма первых n натуральных чисел равна

1+2+3++n=n(n+1)/2

(можно доказать методом индукции, можно через формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии с a[1]=1, d=1, a[n]=n)

 

а)2+4+6++2n=2*(1+2+3++n)==n(n+1)/2 *2=n (n+1)

 

б)1+3+5++(2n-1)=(1+2+3+4++(2n-1)+(2n) +4+6++2n)=

=2n*(2n+1)/2 - n(n+1)=n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-n-1)=n*n=n^2

 

1+3+5++(2n-1)=n^2

 

Обозначим за х число дней, через которые  количество товара на втором складе будет больше чем на первом. ежедневно на 2 склад привозят на (55-40)кг товара больше. нужно узнать, через сколько дней эта "перепоставка" достигнет 2000 кг (изначальная разница товара на складах). получается: (55-40)х> 200015х> 2000 х> 2000/15 х> 133,(3) значит на 134 день  количество товара на втором складе будет больше чем на первом, т.к. склады работают только 5 дней в неделю, 134 день будет четвергом.

Решение 1)   6^(7x - 1) > 6 так как  6 > 1, то 7x - 1 > 1 7x > 2 x > 2/7 x  ∈(2/7 ; +  ∞) 2)   10^x < 0,001 10^x < 10⁻³ так как  10 > 1, то x < - 3 x  ∈ ( -    ∞ ; - 3) 3)   (2/3)^x > (3/2)⁴   (2/3)^x > (2/3)⁻⁴ так как  0 < 2/3 < 1, то x < - 4 x  ∈(-  ∞ ; - 4) 5)   0,2^(2x - 9) < 1 0,2^(2x - 9) < 0,2° так как  0 < 0,2 < 1, то 2x - 9 > 0 2x > 9 x > 4,5 x  ∈(4,5 ; +  ∞)