Каждый член арифметической прогрессии умножили на 4 будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?

Пусть дана арифметическая прогрессия

a1, a2=a1+d, a3=a1+2d,...

Умножаем каждый член на 4:

4a1, 4a2=4a1+4d, 4a3=4a1+8d,...

Общий вид сохранился => арифм. прогрессия.

Объяснение:

A1.

a) (5a+10)/(b-7):(a²+4a+4)/2b-14=(5(a+2)/(b-7) * ((2(b-7))/(a²+4a+4)=

=(5(a+2)2(b-7))/((b-7)(a+2)²)=5*2/(a+2)=10/(a+2)

a²+4a+4=0; D=16-4*1*4=0

a₁=a₂=0,5(-4±√0)= -2

a²+4a+4=(a+2)(a+2)=(a+2)²;

б) (√50-√6)/√12=(√(25*2)-√(3*2))/(√3*2*2)=(5√2-√(3*2))/(√3*2*2)=

=(5-√3)/√6=(√6(5-√3)/6=(5√(3*2)-√(3*3*2))/6=(5√6-3√2)/6.

A2.

а) (√2)⁶/32=(2¹⁽²)⁶/2⁵=2³/2⁵=2³⁻⁵=2⁻²=1/2²=1/4;

б) (5,2*10⁻⁷)(3,5*10⁴)=5,2*3,5*10⁻⁷⁺⁴=18,2*10⁻³=1/(18,2*10³);

в) 3⁻⁶*9⁻²/(3⁻¹²)=3⁻⁶*(3²)⁻²/3⁻¹²=3⁻⁶*3⁻⁴/3⁻¹²=3⁻¹⁰/3⁻¹²=3⁻¹⁰⁻⁽⁻¹²⁾=3⁻¹⁰⁺¹²=3²=

=9.

А3.

x²+2x=16x-49;

x²+2x-16x+49=0;

x²-14x+49=0;

x²-2*7x+7²=0;

(x-7)²=0;

x₁=x₂=7.

B1.

x³-3x²-4x+12=0;

(x³-3x²)-(4x-12)=0;

x²(x-3)-4(x-3)=0;

(x-3)(x²-4)=0;

x-3=0; x=3;

x²-4=0; x²=4; x=±√4; x=±2;

x₁=-2; x₂=2; x₃=3

1. Графический решения системы уравнений  смотри в приложении.

подстановки.
{3x  - y = 7     ⇒   у = 3х  - 7
{2x + 3y = 1
2х  + 3(3х  - 7)  = 1
2х  + 9х  - 21  = 1
11х =  1 + 21
11х = 22
х = 22 : 11
х = 2
у  = 3 * 2  -  7  = 6  -  7
у  = - 1
ответ :  ( 2 ;   - 1) .

сложения.
{3x  -  y  = 7            | * 3
{2x + 3y =  1

{9x  - 3y  =  21
{2x  + 3y  =  1
(9x  - 3y)  + (2x  + 3y) =  21 + 1
(9x + 2x)  + ( - 3y + 3y) = 22
11x  = 22
x  = 22 : 11
х = 2
3 * 2   - у  =  7
6   - у  = 7
-у  = 7 - 6
-у  = 1
у  =  - 1
ответ :  ( 2 ;   - 1) .