По 20 на ответ с решением: найдите сумму первых четырёх членов прогрессии {cn}, если c1=4, а знаменатель прогрессии равен 3.

S4=b1*(q^n-1)/q-1
S4=4*(3^4-1)/3-1=4*(81-1)/2=4*80÷2=320÷2=160
отметь как лучшее

Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби.
А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь.
Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа.
Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13.
Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное.
В  случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь)
Из 1,6 корень не извлечём.
Хочется 4 приплести,да не выйдет.
Не так давно объясняла другому человеку случай 4).
Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ.
Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1  вылетает.

Решение. 
Пусть х - скорость велосипедиста. Т.к. до первой встречи велосипедист ехал 30+10=40 мин, 
а мотоциклист 10 мин, то скорость мотоциклиста будет в четыре раза больше, т.е. 4х. 
Дальше выражаем минуты в часах. 
0,5х - это расстояние, которое проехал велосипедист после первой встречи до второй встречи за полчаса. 
30+0,5х - проехал мотоциклист после первой встречи до второй встречи. 
Это же расстояние равно 4х*0,5 км. 
Уравнение: 30 + 0,5x = 4x*0,5 
30+0,5x=2x 
1,5x=30 
x = 20 км/ч - скорость велосипедиста 
4·20 = 80 км/ч - скорость мотоциклиста. 
ответ: 20 и 80.