Решите ! 1)a*(b+c)+p*(b+c) 2)a*(x-2)+(x-2) 3)x*(x-5)+(5-x) 4)3a(a+b)-m(a+b) 5)ax+bx+ax+bc 6)3a-3c+xa-xc 7)6x+7y+42+xy 8)(3а в степени 2)(xв степени 2)-6а(в степени 3)x+12ax-24a(в степени 2) 9)4ap+2a-2p(в степени 2)-p

1) (b+c)(a+p)
2)(x-2)(a+1)
3)x(x-5)-(x-5)=(x-5)(x-1)
4)(a+b)(3a-m)
5)(ax+ax)+(bx+bc)=2ax+b(x+c)
6)(3a-3c)+(xa-xc)=3(a-c)+x(a-c)=(a-c)(3+x)
7)(6x+xy)+(7y+42)=x(6+y)+7(y+6)=(6+y)(x+7)
8)(3a^2*x^2-6a^3*x)+(12ax-24a^2)=3a^2x(x-2a)+12a(x-2a)=(x-2a)(3a^2x+12a)
9)(4ap+2a)-(2p^2-p)=2a(2p+1)-p(2p-1)=-2a(1-2p)+p(1-2p)=(1-2p)(p-2a)

Дана систему:

{x^2+2y^2=17

{x^2-2xy=-3.

Используем метод подстановки. Из второго уравнения определяем:

у = (x^2 + 3)/2х и подставим в первое.

x^2 + 2((x^4 + 6x^2 + 9)/4x^2) = 17. Приводим к общему знаменателю.

4x^4 + 2x^4 + 12x^2 + 18 = 68x^2. Получаем биквадратное уравнение.

6x^4 - 56x^2 + 18 = 0, сократим на 2: 3x^4 - 28x^2 + 9 = 0.

Замена x^2 = t.    3t^2 - 28t + 18 = 0.  

Ищем дискриминант:

D=(-28)^2-4*3*9=784-4*3*9=784-12*9=784-108=676;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(2root676-(-28))/(2*3)=(26-(-28))/(2*3)=(26+28)/(2*3)=54/(2*3)=54/6=9;

t_2=(-2root676-(-28))/(2*3)=(-26-(-28))/(2*3)=(-26+28)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.

Получаем 4 ответа: х = +-3 и х = +-(1/√3)

х = 3, у = (9 + 3)/(2*3) = 12/6 = 2,

х = -3, у = (9 + 3)/(2*(-3)) = 12/(-6) = -2,

х = (1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(1/√3)) = 5/√3,

х = (-1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(-1/√3)) = -5/√3.

ОДЗ: 5-x>0⇒x<5;
35-x^3>0⇒x^3<35
lg(5-x)-1/3*lg(35-x^3)=0⇒lg(5-x)-lg(35-x^3)^(1/3)=0⇒
lg((5-x):(35-x^3)^(1/3))=0⇒((5-x):(35-x^3)^(1/3))=10^0⇒
((5-x)/(35-x^3)^(1/3))=1⇒5-x=(35-x^3)^(1/3)⇒возводим обе части в куб⇒
(5-x)^3=35-x^3⇒5^3-3*5^2*x+3*5*x^2-x^3=35-x^3⇒15x^2-75x+125-35=0⇒
15x^2-75x+90=0⇒x^2-5x+6=0
По теореме Виетта x1+x2=5; x1*x2=6⇒x1=3;x2=2
Оба корня являются решениями
3<5 и 3^3=27<35
2<5  и 2^3=8<35
Используемые формулы:
algb=lg(b^a); lg(a/b)=lga-lgb; lga=b⇒a=10^b
Все формулы справедливы как слева направо, так и справа налево