Арифметическая прогрессия задана формулой xn=2n-3 а) найдите сумму членов данной прогрессии с 7-ого по 20-й включительно б) какое наименьшее число членов данной прогрессии, начиная с первого, нужно взять, чтобы их сумма была больше 360?

X1=2-3=-1  x2=4-3=1  d=1-(-1)=2

s20=(2a1+19d)*10/2 =(-2+38)5=36*5=180
s6=(-2+5*2)*5=40
s20-s6=180-40=140  7-й член входит.

sn=(-2+2(n-1))*n/2=(-4+2n)n/2=(-2+n)n>360   n²-2n-360>0
n²-2n-360=0  D=4+4*360=1444   √D=38
n1=1/2[2+38]=20    n2=1/2[2-38]<0  n∈N
n=20  строгое неравенство 21 член

Вкладчик положил х руб под y процентов годовых. через год банк ему начислил
xy/100 =800 руб
и него стало x+800 руб. Он добавил 5000 руб и у него стало x+800+5000=х+5800
еще через год банк ему начислил (х+5800)y/100 руб и у него стало
 х+5800+(х+5800)y/100=17064 руб
Итак у нас получилась система уранение
xy/100 =800
 х+5800+(х+5800)y/100=17064
Решаем
xy=80000
y=80000/x

 х+(х+5800)y/100=11264
100x+(х+5800)y=1126400
100x+xy+5800y=1126400
подставляем xy и y из певого уравнения
100x+80000+5800*80000/x=1126400
100x+5800*80000/x=1046400
x+5800*800/x=10464
x²+4640000=10464х
x²-10464х+4640000=0
D=10464²-4*4640000=90935296
√D=9536
x₁=(10464-9536)/2=464
x₂=(10464+9536)/2=10000
y₁=80000/464=172,4 % годовых, врядли банк на такую щедрость
y₂=80000/10000=8% вполне возможный вариант

ответ: математически возможны 2 ответа - 464руб и  10000 руб, на практике только 10000

Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду
|18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9
Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство:
-9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9
-9≤2а+5≤9
-7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а.
Пусть теперь x=π/2:
-9≤18+6(a-2)-2a-5≤9
-5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало.
А если x=3π/2?
Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9
2≤a≤17/4
Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку:
|9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9
9|cos2x|≤9
|cos2x|≤1
Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2.
Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.