Можете написать 2предложения с причастным оборотом и 2 предложение с деепричастным оборотом из рассказа горького "данко".

И деревья,(причастный)освещённые холодным огнём молний,казались живыми ,(причастный)простирающими вокруг людей,(причастный)уходивших из плена тьмы,корявые,длинные руки,(деепричастный)сплетая их в густую сеть,(деепричастный)пытаясь остановить людей.
И вот оно,(деепричастный) рассыпавшись в искры,угасло..

Вычислите:

1) sin 105° * sin 75°; 2) 4sin 37,5° * sin 7,5°; 3) 8sin 22,5° * cos 7,5°

1 )  sin 105° * sin 75° = (1/2)* (cos(105° -75°) - cos(105°+75°) )=

(1/2)* (cos30°-cos180°) =(1/2)* ( (√3)/ 2 - (-1) ) = (1/2)*((√3) / 2+ 1 ) = (√3+2)/4

- - - - - - -

2 ) 4sin 37,5° * sin 7,5° =2*(cos(37,5° - 7,5°) - cos(37,5° +7,5°) ) =

2*(cos30° - cos45°) =2*( (√3)/2  -(√2) /2) = √3 - √2 .

- - - - - - -

3 )  8sin 22,5° * cos 7,5° = 4*( sin(22,5°+7,5°) +sin(22,5°-7,5°) ) =

4*( sin30° + sin15° ) = 4*( 1/2 + sin(60 - 45°) ) =

4*( 1/2 + sin60°*cos45°- cos60°*sin45°  ) =    ||  cos45°=sin45 =√2 / 2 ||

= 4*( 1/2 + √2 (√3 - 1) / 4 ) =  2 + √6 - √2  .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.  sin15° =sin(45° -30°) = sin45°*cos30° - cos45°* sin30° =

(√2 / 2)*(√3 / 2 -1 / 2) = (√6 - √2) / 4 .

sin15° =√( (1 -cos30°) / 2 )  =√( (1 -√3 /2) / 2 ) =√( (2-√3 ) / 4 ) =

√( (4-2√3 ) / 8 ) =√( (3-2√3+1) / 8 ) =√( (√3 - 1 )² / 8 ) = (√3 - 1) /2√2  =

√2(√3 - 1) /4 = (√6 - √2) / 4 .

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27