Составить уравнение средней линии трапеции, заданной точками a(2: 1), b(1: 4), c(3: 6), d(6: 5)

1) Найдем, какая из пар сторон является основаниями (AB и CD или AD и BC)



Значит BC и AD параллельны. Значит средняя линия проходит через середины сторон AB и CD. Координаты середин сторон:



Составим уравнение прямой, проходящей через эти точки:

f(x)=e^6x-x^2+5

Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.

Знаходимо похідну:

f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.

Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:

f''(x) = 36e^6x-2

36e^6x-2 = 0

18e^6x = 1

6x = ln(1/18)

x = ln(1/18)/6

Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:

6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.

Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:

х=0

f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє

х=-10

f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє

Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6

188 (кв.м) - полная поверхность данного параллелепипеда

Объяснение:

Пусть в прямом параллелепипеде стороны основания АВ=6м, АD=8м  образуют угол ВАD в 30°,  боковое ребро АА1=5м.

Полная поверхность прямого параллелепипеда равна S=2*Sосн+Sбок.

Так как стороны основания образуют угол 30° - значит в основании параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 , лежит параллелограмм АВСD .

Вычислим площадь параллелограмма ABCD, являющегося основанием параллелепипеда :

Sосн = АВ * АD * sin30° = 6 * 8 * 1/2 = 24 (кв.м)

Вычислим площадь боковой поверхности:

Sбок = p * l = 2 * (АВ + АD) *АА1 = 2 * (6 + 8) * 5 = 140 (кв.м)

Вычислим полную поверхность прямого параллелепипеда:

S = 2* Sосн + Sбок = 2 * 24 + 140 = 48 + 140 = 188 (кв.м)