Выражение: sin15градусов * cos30градусов + cos15градусов * sin30 градусов

По формуле синуса суммы аргументов получаем:
sin15°•cos30° + cos15°•sin30° = sin(30° + 15°) = sin45° = √2/2.

10,4 или 13 га в день

Объяснение:

Пусть x - Обрабатываемая площадь посевов в день (ед. измерения - га/день), тогда по норме он должен выполнить заказ ровно за 52/x дней, но известно, что на предыдущий день (т.е на ), он обработал от 48 до 54,6 га, со скоростью, превышающей норму на 3 (т.е скорость равна x+3) итого получаем

поработаем сначала с выражением слева:

52/x - 1 = (52-x)/x, т.е. в Левых частях получается выражение (52-x)(x+3)/x

Раскроем скобки: (-x^2 + 49x + 156)/x

так как x > 0 (Действительно, механизатор не может обрабатывать в отрицательную площадь земли), то можем домножить на x (Обращу внимание, что домножать на x можно ТОЛЬКО если известно, что он только одного знака (в силу одз или условий задачи), причем если x всегда < 0, то нужно еще и поменять знак неравенства):

Решим неравенства по отдельности:

1) -x^2 + x + 156 >= 0                              2) -x^2-5,6 + 156 <= 0 |*5

D = 1 + 624 = 625 (25*25)                         -5x^2-28x+780 <= 0  

x1 = (-1 - 25)/-2 = 13                                    D =784 + 15600=16384 (128*128)

x2 = (-1+25)/-2 = -12                                     x1 = (28-128)/-10 = 10

Далее используя метод                           x2 = (28+128)/-10 = -15,6

интервалов или свойства                        Далее используя метод

параболы получаем:                             интервалов или св-ва параболы:

-12 <= x <= 13                                               x <= -15,6 или x  >= 10

x > 0, следовательно                                 x > 0 следовательно

x <= 13                                                          x  >= 10

Нужно было сделать заказ за целое число дней, это означает что 52/x - целое число. Максимально возможное значение 52/x при x=10 52/10=5,2, Минимальное при x=13, 52/13 = 4 т.е. заказ выполнен при норме за 4 или 5 дней, если за 4, то скорость при норме 52/4 = 13 га в день, если за 5 дней, то 52/5 = 10,4 га в день

Сторона данного  треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм

Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

R=a/√3 => 

R=2√3:√3=2 дм

   Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:

а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,

Для правильного шестиугольника  tg(180°:n)=tg30°=1/√3

a₆=2•2•1/√3=4/√3

P=6•4/√3=8√3 дм

—————

 Как вариант:   Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников. 

    На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника.  Задача решается с т.Пифагора.