A)2cos2x-3=8cosx b)2cos2x-5=8sinx c)2sin(0, 5п+2x)+cosx=3

а) 2cos2x-3-8cosx=2(2cos^2(x)-1)-3-8cosx=4cos^2(x)-8cosx-5

4cos^2(x)-8cosx-5 заменим cosx=а

4а^2-8а-5=0

а=2,5 а=-0,5

1. cosx=-0.5   х=arccos(-0.5)  x=1202. cosx=2.5   косинус колеблется от - 1 до 1, поэтому данное решение нам не подходит.

ответ: х=2.09

б)

2cos2x-5-8sinx=2(1-2sin^(-8sinx=2-4sin^2(x)-5-8sinx=3+4sin^2(x)+8sinx

заменим sinx=a

4а^2+8а+3=0

а=-0.5

a= -1.5 - не подходит так как sinx(-1; 1)

sinx=-0.5

x=-0.52

(2x²+5x+3)/(2x+3)=x²-x-2

разложим первую скобку на множители (можно по теореме виета, а можно через дискриминант и корни кв.уравнения):

2х²+5х+3 = (2х+3)*(х+1) тогда изначальное уравнение принимает вид:

(2х+3)*(х+1) / (2x+3)=x²-x-2

учитываем, что х не может быть равно -3/2 (деление на 0) ,

и сокращаем на 2х+3:

х+1 = x²-x-2 =(х+1)*(х-2)

отсюда получим два уравнения для двух корней: х+1 = 0 и х-2 = 1

т.е. один корень: х1=-1, второй: х2=3

проверяем, нет ли "запрещенных корней: -3/2 - их нет, значит,

ответ: два корня уравнения: х1=-1,  х2=3

 

х - производит.труда і рабочего

у - производит. труда іі рабочего

 

6х+6у+40х=1

46х+6у=1

6у=1-46х

у=1-46х/6

30х+30у=1, выразим х через у

30х+30(1-46х/6)=1, общий знаменатель 6

180х+30-1380х=6

1200х=24

х=24: 1200

х=2/100=1/50

1: 1/50=50(дней)  - будет выполнять работу і рабочий

30*1/50+30у=1

30у=1-3/5

30у=2/5

у=2/5: 30

у=1/75

1: 1/75=75(дней) - будет выполнять работу іі рабочий

 

іі способ:

30: 6=5  - 1/5 работы выполнили за 6дней

1-1/5=4/5 - работы выполнил і рабочий за 40дней

40: 4/5=50(дней)  - будет выполнять работу і рабочий

(1-30*1/50): 30=2/5: 30=1/75

1: 1/75=75(дней)  - будет выполнять работу іі рабочий