Выражение (n-6)²-(n-2)(n+2) с решением, ) заранее, )

(n-6)²-n²-2²=n²+36-12n-n²-4=32-12n

1) Неопределённость 0/0 раскрываем умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое знаменателю, т.е. на

В знаменателе разложение разности квадратом, используем это:

Сокращаем:



2) Неопределённость (∞-∞) раскрываем, приводя к общему знаменателю:

Сокращаем:


3) Неопределённость 0/0 раскрываем по первому замечательному пределу, вернее по одному из следствий из него, а именно:

Знаменатель разложили на множители, затем по свойству предел произведения равен произведению пределов, разбили на 2 предела:

Первый предел равен минус единице, второй приводим к первому замечательному пределу домножением на 5 числителя и знаменателя.


4) Неопределённость 1 в степени ∞ раскрывается с второго замечательного предела. Но сначала путём преобразований приведём к виду, когда его можно будет применить.
В числителе добавили и вычли 1, затем сгруппировали и разделили.

Потом поменяли знак второго слагаемого

Сделаем замену t=1/(x-2), при этом t →0 и 

Отделим целочисленную степень (6):

Разбили на произведение пределов, первый из которых равен 1, второй по второму замечательному пределу:

Сначала можно вычислить предел, а затем возвести его в степень:

Пусть х - цифра, обозначающая десятки числа, у - цифра, обозначающая единицы числа, тогда:
х + у → сумма цифр числа
само число можно записать в виде: 10х + у
число в обратном порядке: 10у + х

Составляем систему по условию:
{x + y = 10
{10y + x + 1 = 2(10х + у)

{y = 10 - х
{10y + x + 1 = 20х + 2у

{y = 10 - х
{10y - 2у + x - 20х = -1

{y = 10 - х
{8y - 19х = -1
Из верхнего уравнения: 
у = 10 - х
Подставляем в нижнее:
8(10-х) - 19х = -1
80 - 8х - 19х = -1
-27х = -1 - 80
-27х = -81
27х = 81
х = 81/27
х = 3   →  десятки числа

у = 10 - х = 10 - 3 = 7   →  единицы числа

ответ: число 37