7. разложите на множители. а) 100a4 – 1/9b2; б) 9x2 – (x – 1)2.

100a^4 - 1/9b^2 = ( 10a^2 - 1/3b )( 10a^2 + 1/3b ) 
9x^2 - ( x - 1 )^2 = ( 3x - ( x - 1 ))( 3x + ( x - 1 )) = ( 3x - x + 1 )( 3x + x - 1 ) =
= ( 2x + 1 )( 4x - 1 )

Примем за 1 - объем цистерны

Пусть t цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда 3t цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

(t+3t) цис./ч - производительность системы при совместной работе этих двух насосов.

(t+3t) - объем работы системы из двух насосов за 2ч 15мин.

Получим уравнение:

9t = 1

Значит, - цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда - цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

Следовательно, ч - потребуется "быстрому" насосу на заполнение цистерны.

ответ: 3 ч.

Расстояние - 15 км.
Скорость по течению(туда) - ( x + 1)
скорость против течения ( обратно) -( x - 1)
Находим время (туда) - 15/(x+ 1)
находим время (обратно) - 15/(x - 1)
Время в пути: всего потрачено 10 часов минус 2 часа простоя,итого,8часов
Составим уравнение:
15/(x - 1) + 15/(x + 1) = 8
(15x + 15 + 15x - 15)/(x + 1)(x - 1) = 8
30x/(x² - 1) = 8/1
8x² - 8 = 30x
8x² - 30x - 8 = 0
4x² - 15x - 4 = 0
D = b² - 4ac = 225 + 64 = 289 = 17²
x1 = ( 15 + 17) / 8 = 4
x2 =( 15 - 17) / 8 = - 0,25,меньше 0,значит,не подходит.
Следовательно,собственная скорость лодки - 4км/ч.
ответ: 4 км/ч.