Найти точку максимума: y=log2(2+2x-x^2)-2

y=log2(2+2x-x^2)-2
y'=1/((2+2x-x^2)*ln2)*(2-2x)
y'=0
(2/ln2)*(1-x)/(2+2x-x^2)=0
ОДЗ:2+2x-x^2≠0
x≠1-√3, x≠1+√3
1-x=0
x=1
строим эти 3 точки на числовой прямой и смотрим знаки производной, там где производная положительна функция возрастает, там же где производная отрицательна функция убывает.
получилось, что точки x=1-√3, x=1+√3 - точки минимума,
а вот точка максимума - х=1
Максимальное значение функции достигается в этой точке:
y(1)=(ln3/ln2)-2

Частные производные

Частной производной по x функции z = f(x,y) в точке A(x0,y0) называется предел отношения частного приращения по x функции в точке A к приращению ∆x при стремлении ∆x к нулю.

Частные производные функции z(x,y) находятся по следующим формулам: Частные производные

Вторые частные производные функции z(x,y) находятся по формулам:

Вторые частные производныеВторые частные производные функции z(x,y)находятся по формулам: 
 
Смешанные частные производные функции z(x,y)находятся по формулам: 

Z=f(x,y)=x²+xy+y²+x+y-27
функция определена

частные производные dz/dx=2x+y+1=0 и dz/dy=x+2y+1=0
Решая систему получим y=-2x-1 x+2(-2x-1)+1=0
x-4x-2+1=0
-3x=1
x=-1/3 y=-1/3 точка возможного экстремума (-1/3;-1/3)
Если в этой точке выполнено условие
f''xx × f''yy – (f''x y)² > 0, то точка  (-1/3;-1/3) является точкой экстремума причем точкой максимума, если f''xx < 0, и точкой минимума, если f''xx > 0.  где։
f''xx вторая производная по x
f''yy вторая производная по y
(f''x y)²  производная по x, потом по y

f''xx=(2x+y+1)'=2
f''yy=(x+2y+1)'=2
f''x y=(2x+y+1)'=1

очевидно что 2*2-1²>0  и f''xx >0
значит точка (-1/3;-1/3) является точкой минимума