с подготовительными номерами по . совсем уж тему не (я знаю что много) 1. преобразуйте выражение в многочлен: а) (3х-5а)(5а-3х) б) (3х-5а)² в) (3х-5а)³ г) (3х-5y+2)² д) (3х-5y)(9х²+15хy+25y²) 2. разложите на множители выражение: а) 121а²-81b² б) 16х²+49y²-56xy в) 125x³+27y³ г) а³- 3а²х+3ах²-х³ д) а⁵+32b⁵ 3. при каких значениях переменной значения выражений x(x-2) и (x-3)(x+3) равны? 4. найдите значение выражения 2а(а²+b²) - а(а-b)²+а(а+b)² при а= -1, 5 и b= -0, 5. 5. решите уравнение: а) (х+1)(х²-х+1) - х(х+3)(х-3)= 10; б) х³-27- 3х(х-3)= 0. 6. разложите на множители выражение: а) а²+b²+c²- 2ab - 2bc + 2ac; б) 28х³+3х²+3х+1. 7. докажите, что многочлен x²+2x+y²- 4y+6 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения. (большое ! )

1.


2.


3.


4.


5.


6.




7.

1. a) (x²-y²)-(x²+2xy+y²)=
=(x-y)(x+y)-(x+y)²=
=(x+y)(x-y-x-y)=(x+y)(-2y)
b) (a²-b²)-(a²-2ab+b²)=
=(a-b)(a+b)-(a-b)²=
=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b)
2. пусть х метров- первоначальная длина, ширина и высота дома в форме куба. Тогда (х+2) метров - получившаяся длина, (х-2) метров - получившаяся ширина, тк высоту не меняли, то она осталась х метров. Объём куба находится как х^3, а параллелепипеда как
х(х+2)(х-2). Составим и решим уравнение.
х^3-х(х+2)(х-2)=36
x^3-x(x²-4)=36
x^3-x^3+4x=36
4x=36
x=9(метров)
ответ: 9метров
значок ^ обозначает в степени

Что такое подобные одночлены?

Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2;      31 и 45;      a2bx4 и 1,4a2bx4;      100y3и 100y3

Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.

Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0

Эти действия называются приведением подобных одночленов.

Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x

То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2