Найти все значения параметра b, для каждого из которых существует число а такое, что уравнение х^2 + ( sina + 3 cosa) x + b=0 имеет действительное решение.

Уравнение x²+(sinα+3cosα)x+b=0 имеет действительное решение тогда, когда D=(sinα+3cosα)²-4b≥0, т.е. b≤(sinα+3cosα)²/4 (***).
Т.к. √(1²+3²)=√10, то  по методу дополнительного аргумента 
sinα+3cosα=√10sin(α+β)∈[-√10;√10], при некотором β, т.е.
max((sinα+3cosα)²/4)=10/4=5/2, и этот максимум достигается при
α₀=π/2-β.
Таким образом, для любого b≤5/2 полагаем α=α₀ и получаем выполнение неравенства (***), т.е. наличие действительного решения у исходного уравнения. Если же b>5/2, то неравенство (***) не выполняется ни при каком α, и значит не существует таких α, при которых исходное уравнение имело бы действительные решения.
Итак, ответ: b∈(-∞;5/2].

1. Выражение  2х²у³х³ - одночлен в стандартном виде.(-)

2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.(+)

3.Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены. (+)

4.В выражении (5х) ³ число “3” - основание. (-)

5.Квадрат двучлена  (а-2в) равен а²-4ав+4в² . (+)

6.Выражение (х²-у²)  представляет собой  разность квадратов. (+)

7. (х³+у³)- куб суммы. (-)

8. Уравнение  х² -25=0 имеет два корня  5 и -5.  (+)

9.Выражение 16х4у6 -это квадрат одночлена  8х²у³. (-)

2 вариант

1.Степень одночлена 2х²у³z³ равна 18. (-)

2. Многочлен- это выражение, представляющее собой сумму одночленов. (+)

3.В выражение *+ 14в+49  ,  * - это  в2. (+)

4.Выражение   -(-5х³) 2 равно  25х6 . (-)

5.Квадрат двучлена  (9а6-2в³) равен 81а12-36а6в³+4в6 . (+)

6.Выражение (х-у) ³  представляет собой   куб разности. (+)

7.Уравнение  в2 +81 = 0 имеет два корня. (-)

8.Выражение (х+5) ² всегда больше или равно 0.  (+)

9.Выражение 16х4у12 -это четвертая степень  одночлена  4ху³. (

есть только ответы на 9 вопросов)

Объяснение:

1.Чтобы убедиться в том, что число является корнем уравнения нужно подставить его вместо Х и если получается верное равенство - то это корень уравнения. Если же нет, то этот корень не подходит.
Подставляем -2 в первое уравнение.
получиться -2*7+4=-10.
-14+4=-10
-10=-10
следовательно, число -2 является корнем уравнения.

Подставим это же число во второе уравнение:
-3*(-2)-5=2*(-2)+5
6-5=5-4
1=1
следовательно, число -2 является корнем и второго уравнения.

2.Решаем уравнения. сначала перенесем все иксы в левую часть и всё остальное - в правую
-5х+1=3х+2
получим:
-8х=1
х=1/-8
сл-но х=-1/8=-0.125
второе уравнение:
8х-6=3х+2
снова перенесем иксы в левую часть:
8х-3х=6+2
5х=8
х=8/5= 1 целая и 3/5
переведем в десятичную дробь:
1 3/5 =1 6/10=1,6.
вот и всё!