5+а/2а²+1-2а/а 4х+8/12х³×3х/х+2 (m+n)²: m²-n²/8m !

Если без скобок 5+а/2а²+1-2а/а то =6+1/2а-2=4+0,5а
 =4х+8/4х³+2
 =(m+n)/(m-n)/8m=(m+n)/(8m²-8mn

1. Определите знак выражения: а) sin п/6· cos 4п/7· cos 3п/5· sin 9п/5
б) sin 35п/3; cos 21п/8; sin 18п/5; sin 17п/7

Решение.
а)  π/6 угол в первой четверти, синус в первой четверти имеет знак плюс, значит sin π/6>0
     угол 4π/7 во второй четверти (≈4·180°:7=101°), косинус во второй четверти имеет знак "-", cos 4π/7 <0
     угол 3π/5(≈540°:5=108°) тоже во второй четверти, косинус во второй четверти имеет знак "-", сos 3π/5<0
     угол 9π\5(≈9·180° :5=324°) в четвертой четверти, синус в четвертой четверти имеет знак "-", sin (9π/5)<0
Произведение имеет знак минус ( Плюс·минус·минус·минус)
ответ. отрицательное число.
б) аналогично

2. Запишите числа, в порядке возрастания:
а) cos 11п/9; cos п/8; cos 2п/5; cos 16п/9
б) sin 2п/5; sin 13п/8; sin 4п/7; sin 12п/11
Решение
2а) 0<π/8 <2π/5<π/2  Два угла в первой четверти.
     Косинус убывающая функция, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
   сos(π/8) > cos (2π/5)
   cos (11π/9)=cos (π + 2π/9) <0 так как угол 11π/9 в третьей четверти и косинус в III четверти имеет знак "-".
   cos (16π/9)=cos (18π-2π)/9=cos (2π- 2π/9) =cos 2π/9 >0  так как угол 16π/9 в IY четверти.

Так как 2π/5>2π/9
             2π/9>2π/16=π/8
   π/8 < 2π/9 <2π/5
cos(π/8)>cos (2π/9)>cos (2π/5)
ответ. сos (11π/9), cos (2π/5), cos (2π/9), cos (π/8)

√(2х-5)  + √(х+1) = √(х+6),
Возводим обе части в квадрат
2х-5 + 2√(2х-5)·√(х+1)+х+1=х+6
2√(2х-5)·√(х+1)=х+6-2х+5-х-1
2√(2х-5)·√(х+1)=10-2x
Делим на 2
√(2х-5)·√(х+1)=5-x
Возводим в квадрат
(2х-5)(х+1) = 25-10х+х²,
2х²-5х+2х-5 = 25-10х+х²,
х² +7х -30 = 0
D=49+4·30=169=13²
х=(-7-13)/2=-10  или  х=(-7+13)/2=3

Так как возводили в квадрат, то могли появиться посторонние корни, поэтому ОДЗ не находили, а  теперь обязательно сделаем проверку.

при х=-10  √х+1 не существует, подкоренное выражение отрицательное
при х=3 √(2·3-5)+√(3+1)=√(3+9) - верно 1+2=3 - верно
ответ х=3