1) площадь прямоугольника равна 675 см². найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 30 см меньше другой. 2) от квадратного листа отрезали полосу шириной 6 см. площадь оставшейся части равна 135 см². определите первоначальные размеры листа. желательно, чтоб было написано, что является "пусть", что "тогда". решать лучше по первой формуле. а не всякие виета и к.

1.
X*y=675
X=y-30

y(y-30)=675
Y^2-30y-675=0

D=900+2700=3600
Y1=30+60/2=45
Y2=30-60/2=-15

X=45-30=15

ответ: 15см и 45см

2.

Принимаем сторону квадрата за х  тогда
                                                 Sкв = х²
                                     Sпр = (х - 2)*(х - 3)
и она меньше на 24 см², чем у квадрата.
Составляем уравнение
                                    х² = (х - 2)*(х - 3) + 24
                                    х² = х² - 5х + 6 + 24
                                   5х = 30
                                     х = 6
Площадь полученного прямоугольника
Sпр = (х - 2)*(х - 3) = (6 - 2)*(6 - 3) = 4*3 = 12
Проверка:
                                6*6 = 36
                              36 = 12 + 24
ответ: 12 см²

График в файле.

Объяснение:

y=-6x²-3x

функция квадратичная вида ax²+bx+c - значит парабола

аргумент а - отрицательный, значит ветви параболы направлены вниз.

с=0, значит одна из ветвей пересекает ось Оу в точке с координатой у=0, если так, то и ось Ох она пересекает с координатой х=0, т.е. ветвь параболы проходит через начало координат.

находим точки пересечения с осью Ох

-6х²-3х=0

-3х(2х+1)=0

х1=0

2х+1=0

2х=-1

х2=-1/2

находим вершину параболы

х=-b/(2a)

x=3/-12=-1/4

y=-6*(-1/4)²-3*(-1/4)=3/8

(-1/4;3/8) - координаты вершины

Строим график.