Разложите на множители #986 3 а) 0, 027 x +1=? 6 3 б) y - 0, 001x=? 3 3 в) d + 0, 008c=? 3 г) 125- 0, 064p= ? , нужно

А) 0,027x3 + 1 = (0,3x + 1)(0,09x2 - 0,3x + 1);
б) у6 - 0,001x3 = (y2 - 0,1x)(y4 + 0,1xy2 + 0,01x2);
в) d3 + 0,008с3 = (d + 0,2c)(d2 - 0,2cd + 0,04c);
г) 125 - 0,064р3 = (5 - 0,4p)(25 + 2p + 0,16p2).

Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности

Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции  с замены:
  , тогда 



По определению дифференциала, получаем
- уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
- уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения

- общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию  из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: 

То есть, 

- общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной . Подставим в общий интеграл начальное условие:


- частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: 

Применим метод Лагранжа. Т.е. найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

                                                             (*)

Уравнение (*) является дифференциальным уравнением с разделяющими переменными.

            

Примем константу за функцию, т.е. . Тогда, дифференцируя по правилу произведения.
         

Подставим теперь все это в исходное уравнение

                     

Получаем общее решение данного ДУ :  

                   

В поиске частного решения произошла ошибка в условии. Если нет никакой ошибки, что ж уж поделать!