Решите неравенства 1.) x^2-16< 0 2.) x^2-95=< 0 3.) x^2+1> 0 4.) x^2-3=> 0 5.) x^2-18=< 0 6.) x^2-24=> 0

1) х^2-16<0
х^2<корень 16
х=+-4
2) х^2-95<0
х^2<95
х=+-корень 95
3) х^2+1>0
бесконечные решения
4) х^2-3>0
х^2>3
х=+- корень 3
5) х^2-18<0
х^2<корень18
х=+-3 корень 2
6) х^2-24>0
х^2>корень 24
х=+-2 корень 6

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

2 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

х - скорость течения реки

9+х - скорость лодки по течению

9-х - скорость лодки против течения

77/(9+х) - время лодки по течению

77/(9-х) - время лодки против течения

По условию задачи на путь по течению затрачено на 4 часа меньше, уравнение:

77/(9-х) - 77/(9+х) = 4

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (9-х)(9+х) или 81-х², надписываем дополнительные множители над числителями:

77(9+х) - 77(9-х)=4(81-х²)

693+77х-693+77х=324-4х²

4х²+154х-324=0/4 разделим уравнение на 4 для удобства вычислений:

х²+38,5х-81=0

х₁,₂=(-38,5±√1482,25+324)/2

х₁,₂=(-38,5±√1806,25)/2

х₁,₂=(-38,5±42,5)/2

х₁= -81/2= -40,5 отбрасываем, как отрицательный

х₂= 4/2=2 (км/час) - скорость течения реки

Проверка:

77: 11=7 (часов) время по течению

77 : 7=11 (часов) время против течения

11-7=4 (часа) - разница, всё верно.