Решите уравнение √ 45 + 4x = x . если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. (выражение 45+4x все под корнем)

Решение
√(45 + 4x) = x

{√(45 + 4x) = x,
{x > 0.

(√(45 + 4x))² = x²
45 + 4x = x²
x² - 4x - 45 = 0
D = 16 + 4*1*45 = 16 + 180 = 196
x = (4 - 14)/2
x = - 5 не удовлетворяет условию: x > 0
x = (4 + 14)/2
x = 9 
ответ: x = 9 

Возведём обе части в квадрат и перенесем все в одну сторону, тогда получим: -x^2+4x+45=0
находим корни через дискриминант и получаем x1=-5,x2=9
больший корень будет 9

1)log27(3+log2(x+2))=0
log27(3+log2(x+2))=log27 1
3+log2(x+2)=1
3 log2 2+log2(x+2)=log2 2
log2(2^3)+log2(x+2)=log2 2
log2( 8(·x+2)=log2 2  ОДЗ : х+2>0    x>-2
8(х+2)=2
8х+16=2
8х=2-16
8х=-14
х=-14:8
х=-1,75  -1,75>-2 (ОДЗ)
ответ:-1,75
2) log3² (x)-3log3(x)=-10^lg2
1\2log3(x)-log3(x³)=-2   
log3(√x)\x³=-2log3 3    ОДЗ:х>0
√x\x³=1\9
9√x=-x³
-x²√x=9
x^(5|2)=-9  корней нет ( возможно что то в условии было непонятно)
3) log(x+2) (3x²-12)=2
log(x+2) (3x²-12)=log(x+2) (x+2)      ОДЗ: х+2≠1  х≠-1  и  х+2>0   x>-2
3x²-12=x+2
3x²-x-14=0
D=1-4·3·(-14)=1+168=169    √D=13
x1=(1+13)\6=7\3=2 1\3
x2=(1-13)\6=-12\6=-2 ( не является корнем , ОДЗ исключает )
ответ: х=2 1\3
5)log2  (2x-3)+ log2  (1-x)=1
log2 (2x+3)(1-x)=log2 2    ОДЗ:2х+3>0    2x>-3  x>-1.5
                                               1-x>0    -x>-1    x<1
2x+3)(1-x)=2
2x-2x²+3-3x-2=0
2x²+x-1=0
D=1-4·2·(-1)=9 √D=3
x1=(-1+3)\4=1\2
x2=(-1-3)\4=-1
x1·x2=-1·1\2=-1\2
6) log2 x+ logx  16=5            Одз: х≠1  х>0
log 2 x+ 1\(log16 x)=5
log2 x+1\(log2^4  (x))=5
log2 x +4\(log2 x)=5
log² 2 x+4 -5log2 x=0
введём   замену переменной , пусть log2 x=y
y²-5y+4=0
D=25-4·4=9  √D=3
y1=(5+3)\2=4
y2=(5-3)\2=1
возвращаемся к замене:
log2 x=4
x=2^4=16
log2 x=1
x=2
x1+x2=16+2=18
 условие примера 4  не совсем точно понимаю, уточните

1)
 1 - 16y^2 = 0 
- 16y^2 = - 1 
16y^2 = 1
y^2 = 1/16
y = ± √(1/16)
y = ± 1/4

2)
- y^2 + 8 = 0 
- y^2 = - 8 
y^2 = 8 
y = ± √8
y = ± 2√2

3)
x^2 - 8x + 15=0
D = 64 - 4*15 = 4
x1 = ( 8 + 2)/2 = 10/2 = 5;
x2 = ( 8 - 2)/2 = 6/2 = 3;

4)
2x^2 + 3 x + 1 = 0
D = 9 - 4*2  = 1 
x1 = ( - 3 + 1)/4  = - 2/4 = - 1/2;
x2 = ( - 3 - 1)/4 = - 4/4 = - 1 
наиб  - 1/2

5)
 4x^2 - 7x + 3 = 0
D = 49 - 4*4*3 = 49 - 16*3 = 1
x1 = ( 7 + 1)/8 = 1
x2 = ( 7 - 1)/8 = 6/8 = 3/4 

6)
x^2 - 17x + 42 = 0
D = 289 - 4*42 = 121
x1 = ( 17 + 11)/2 = 14
x2 = ( 17  - 11)/2 = 3
x1 + x2 = 17 

7) условие ошибка ??

8) 
x^2 + 9x = - 14
 x^2 + 9x + 14 = 0 
(x + 7) * (x + 2) = 0 
x = - 7
x = - 2 
x1 * x2 = 14

9)
1+4y=5y^2 
5y^2 - 4y  - 1 = 0 
D = 16 + 20 = 36
y1 = ( 4 + 6)/10 = 1
y2 = ( 4 - 6)/10 = - 2/10 = - 1/5 

10)
 (x+3)^2-16=(1-2x)^2
x^2 + 6x + 9 - 16 = 4x^2 - 4x + 1 
x^2 + 6x  - 7 = 4x^2 - 4x + 1
x^2 - 4x^2 + 6x + 4x - 7 - 1 = 0 
- 3x^2 + 10x - 8 = 0 
3x^2 - 10x + 8 = 0 
D = 100 - 96 = 4
x1 = ( 10  +2)/6 = 2 
x2 = ( 10 - 2)/6 = 8/6 = 4/3