Докажите, что 264^3 + 336^3 делится на 600

264^3 + 336^3 = ( 264 + 336 )( 264^2 - 264•336 + 336^2 ) = 600•( 264^2 - 264•336 + 336^2 )
Если один из множителей делится на 600, то и само выражение делится на 600

1) 11х = 36 - х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

36 - x = - ( x - 36)

Уравнение после преобразования:

11x = - (x - 36)

Упрощаем:

12x = 36

Сокращаем:

12(убираем)x = 12(убираем) * 3

x=3

2) 9х + 4 = 48 - 2х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

48 - 2x = -2 * (x - 24)

Уравнение после преобразования:

9x + 4 = -2 * (x - 24)

Упрощаем:

11x = 44

Сокращаем:

11(убираем)x = 11(убираем) * 4

x=4

3) 8 - 4х = 2х - 16

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование левой части уравнения:

8 - 4x = -4 * (x - 2)

Делаем преобразование правой части уравнения:

2x - 16 = 2 * (x - 8)

Уравнение после преобразования:

-4 * (x - 2) = 2 * (x - 8)

Упрощаем:

-6x = -24

Сокращаем:

-6(убираем)x = -6(убираем) * 4

x = 4

За остальным, если желаешь - в ЛС.

Найдем x0. x0=-b/(2a)=-(-6)/(2*3)=1

Найдем значение y при x=1.

y=3*1^2-6*1+1=3-6+1=-2.

Т.к. y=3x^2-6x+1 - это парабола, ветви направлены вверх, то область значений: [-2;+бесконечности)

 

 

Найдем производную функции. y'=6x-6. Приравним производную функции к нулю.

6x-6=0. Найдем точки экстремума. 6x=6, x=1. Т.к. y=3x^2-6x+1 - это парабола, ветви направлены вверх, то x=1- это точка минимума. Найдем значение функции наданной точке. y=3*1^2-6*1+1=3-6+1=-2. Т.к. y=3x^2-6x+1 - это парабола, ветви направлены вверх, то область значений: [-2;+бесконечности)

 

P.S. Если вы ещё не производную, воспользуйтесь первым