Разложите на множители (а-1)³+8а шестых

(а-1)³+8а⁶ = (а-1)³+(2а²)³ = ((а-1)+2а²)((а-1)²-(а-1)*2а²+(2а²)²) = (а-1+2а²)(а²-2а+1-2а³+2а²+8а⁴) = (2а²+а-1)(8а⁴-2а³+3а²-2а+1)

A^3-3a^2+3a-1+(8a/6)=a^3-3a^2+((18a+8a)/6)-1=3a^3-3a^2+(26a/6)-1=
= a(3a^2-3a+26/6)-1

Задание 1. Решить уравнения.

а) 1,2(x - 3) + 0,4(1 - x) = 4

1,2x - 3,6 + 0,4 - 0,4x = 4

1,2x - 0,4x = 4 + 3,6 - 0,4

0,8x = 7,2

x = 7,2 : 0,8 = 9

ответ: 9

б) Здесь, очевидно, что в числителях забыли скобки:

(2 - 3x)/4 + (1 - x)/2 = (4 - 3x)/8

Умножим всё уравнение на 8

2(2 - 3x) + 4(1 - x) = 4 - 3x

4 - 6x + 4 - 4x = 4 - 3x

4 + 4 - 4 = 6x + 4x - 3x

7x = 4

x = 4/7

ответ: 4/7

Задание 2. Определить количество решений системы графическим методом. Записать алгоритм построения графиков.

Здесь надо построить графики и найти, где они пересекаются.

{ x - y = -2

{ 3x - y = 6

Выразим игреки через иксы:

{ y = x + 2

{ y = 3x - 6

Они пересекутся в точке (4; 6).

ответ: Решение единственное и оно показано на рисунке.

Задание 3. Решить систему уравнений.

Здесь, очевидно, в числителях опять забыли скобки, как в 1. б):

{ (x + 4)/5 - (y - 1)/8 = 1

{ (x + 2)/9 - (y - 3)/6 = 2/3

Умножаем 1 уравнение на 40, а 2 уравнение на 18:

{ 8(x + 4) - 5(y - 1) = 40

{ 2(x + 2) - 3(y - 3) = 12

Раскрываем скобки:

{ 8x + 32 - 5y + 5 = 40

{ 2x + 4 - 3y + 9 = 12

Приводим подобные:

{ 8x - 5y = 40 - 32 - 5 = 3

{ 2x - 3y = 12 - 4 - 9 = -1

Умножаем 2 уравнение на -4:

{ 8x - 5y = 3

{ -8x + 12y = 4

И складываем уравнения:

8x - 5y - 8x + 12y = 3 + 4

7y = 7

y = 1

8x = 3 + 5y = 3 + 5*1 = 6

x = 1

ответ: (1; 1)

Задание 4. Составить математическую модель задачи и решить её.

Один сплав мед и цинка имеет массу m1 кг и содержит 8% цинка.

Второй сплав имеет массу m2 кг и содержит 24% цинка.

Вместе они дают сплав массой 300 кг, содержащий 12% цинка.

Найти массы начальных сплавов m1 и m2.

Во-первых, можно найти, что m2 = 300 - m1.

Во-вторых, сплавы содержат 0,08*m1 кг и 0,24(300-m1) кг цинка.

Конечный сплав содержит 300*0,12 = 36 кг цинка.

Математическая модель задачи - это уравнение:

0,08*m1 + 0,24(300 - m1) = 36

Решаем его. Раскрываем скобки:

0,08*m1 + 72 - 0,24*m1 = 36

72 - 36 = 0,24*m1 - 0,08*m1

0,16*m1 = 36

m1 = 36/0,16 = 3600/16 = 900/4 = 225 кг - масса 1 сплава.

m2 = 300 - m1 = 300 - 225 = 75 кг = масса 2 сплава.

ответ: 225 кг сплава 8% и 75 кг сплава 24%.

1.

(x+7)(x-2)=x² - 2x+7x - 14=x²+5x-14

(y+5)(y²-3y+8)=y³-3y²+8y+5y²-15y+40=y³+2y² - 7y+40

(4c-d)(6c+3d)=24c²+12cd-6cd-3d²=24c²+6cd-3d²

2.

y(a-b)+2(a-b)=(a-b)(y+2)

3x-3y+ax-ay=3(x-y)+a(x-y)=(x-y)(3+a)

3.

xy(x+y)-(x²+y²)(x-2y)=x²y+xy² - (x³-2x²y+xy²-2y³)=x²y+xy²- x³+2x²y-xy²+2y³=2y³+3x²y - x³

4.

a(a-2)-8=(a+2)(a-4)

a²-2a-8=a²-2a-8

0=0 - верно

5.  

х  дм - ширина  прямоугольника

х+12 (дм) - длина

х+12+3 (дм) - увеличенная длина

х+2 (дм) - увеличенная ширина

х(х+12)=(х+12+3)(х+2)-80

х²+12х=х²+17х+30-80

17х-12х=50

5х=50

х=10(дм) - ширина прямоугольника

10+12=22(дм) - длина