Решить неравенство (2x-1)^2< 4x+61

(2x-1)^2<4x+61

(2x-1)^2-4x-61<0

4x^2-4x+1-4x-61<0

4x^2-8x-60<0

4(x^2-2x-15)<0

4(x^2+3x-5x-15)<0

4(x-5)*(x+3)<0

(x-5)*(x+3)<0

{x-5<0. {x-5>0. {x<5. x принадлежит (-3,5)

{x+3>0. {x+3<0. {x<-3. x принадлежит перечеркнутый ноль

ответ:

x принадлежит (-3,5)

* * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * *

Решите  систему  уравнений  { 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4

ответ:  (x₁ ; y₁) = ( -5/3   ;  -2/3 )  ; ( x₂ ;  y₂) = (1 ; 2) .

           

Объяснение:

{ 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4 . ⇔ { 3xy -x-(3xy -y) = 5 - 4 ; 3xy -x =5 . ⇔

{ y=x+1 ; 3xy - x =5 .⇔ { y=x+1 ; 3x(x+1) - x -5 =0 .⇔ { y=x+1 ; 3x²+2x -5 =0 .

3x²+2x -5 =0  

D₁= D/4 =( 2/2)² - 3*(-5) =1²+15 =16 = 4²  ;  x = (-1 ± √D₁)/3

⇒ x₁  =  (-1 -4) /3 = - 5/3  ⇒ y₁ = x₁+1 = -5/3+1 = -2/3  

   x₂  =  (-1 +4) /3 = 1        ⇒  y₂  = x₂+1 =1 +1  = 2 .

У=-х²+4х+5=-(х-2)²+9
Строим у=-х²,сдвигаем ось ох на 9 единичный отрезков вниз  и ось оу на 2 единичный отрезка влево.Вершина в точке  (2;9)-точка максимума,точки  пересечения с осями (0;5),(-1;0),(5;0)
а) значение у,при x=4, у=5    x=-0,5;  у≈3
б) значение х, при y=2; х≈-0,7  х≈4,7
в) нули функции;  (0;5),(-1;0),(5;0)
г) промежутки  в которых у > 0  (-1;5)  и в которых у <0;  (-∞;-1) и (5;∞)
д) промежуток,в котором функция возрастает,    (-∞;2)  убывает; (2;∞)
е) область определения    (-∞;∞)  и область значений функции. (-∞;9]

2)y=-2x²+4x-3=-2(x-1)²-1
Вершина (1;-1)-точка максимума
Наибольшее у=-1