Выражение: x^3*(-x^4); x^3*(-x)^4; (-x)^3*x^4; (-x^3)*(-x)^4

X^3*(-x^4)=-x^7
x^3*(-x)^4=x^7
(-x)^3*x^4=-x^7
(-x^3)*(-x)^4=-x^7

X⁴-15x²-16=0 через замену   у=х² получаем уравнение у²-15х  -  64=0 находим d=b²-4ac=15²-4*1*(-16)=225+64=289  ⇒√d=17 находим у₁=(15-17): 2=-1 у₂=(15+17): 2= 16 вернёмся к замене х²=  -1 уравнение решений не имеет х²=16 , следовательно     х₁=4 и х₂=  -4 2. рациональное уравнение : к общему знаменателю(3+х)(3-х) и найдём дополнительные множители к слагаемым. получаем уравнение (3х+1)(3-х)+х(3+х)=18 раскроим скобки 9х-3х²+3-х+3х+х²-18=0 -2х²+11х-15=0 домножим всё на (-1)   2х²-11х+15=0 найдём d=121-2*4*15=1   находим корни х₁=(11+1): 2=6 и х₂= (11-1): 2=5 оба корня знаменатель не обращают в 0 значит ответ 6 и 5

Пусть (x₀;y₀) - точка касания. Так как точка  (x₀;y₀) находится на параболе y=x², то точка имеет координаты (x₀;x²₀)

0 < x₀< 6

Уравнение касательной к кривой  y=f(x) в точке (x₀;y₀)  имеет вид:

y- f(x₀)=f`(x₀)(x-x₀)

f`(x)=2x

f`(x₀)=2x₀

y -x²₀ =2x₀(x-x₀)

y=2x₀x - x²₀  - уравнение касательной

Касательная пересекает ось Ох в точке A(x₀/2)

2x₀x - x²₀=0

x₀(2x - x₀)=0

х=x₀/2

Касательная пересекает прямую х=3 в точке B(3; 6x₀ - x²₀)

y=2x₀ 3 - x²₀

y = 6x₀ - x²₀

Пусть С(3;0)

BC=6x₀ - x²₀

AC=3-(x₀/2)

S_(Δ)=(1/2)AC*BC=(1/2)(3-(x₀/2))·(6x₀ - x²₀) - исследуем  функцию на экстремум  на [0;3]

Обозначим x₀=t

S(t)=(1/2)(3-(t/2))·(6t - t²)

S(t)=(1/4)(6-t)·(6t - t²)

S(t)=(1/4)*F(t)

F(t)=t(6-t)^2

S(t)  принимает наибольшее значения в тех же точках, в каких и F(t)

Исследуем на [0;3]

F`(t)=t`·(6-t)²+t·((6-t)²)`=(6-t)²+t·2(6-t)·(6-t)`=(6-t)(6-t-2t)=(6-t)(6-3t)

F`(t)=0

6-t=0 ⇒  t=6 не  принадлежит [0;3]  или  6-3t=0 ⇒ t=2  принадлежит [0;3]

t=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

О т в е т.  S(2)=(1/4)(6-2)·(6·2 - 2²) ;  S(2)=8 - наибольшее значение