КалюкМарасанов1026
КалюкМарасанов1026
03.08.2020
?>

Решить. дифференциальное уравнение первого порядка. найти частное решение уравнения. х*у'=x*(e^y/x)+у, если у(1)=0

Алгебра
Ответить

Ответы

Бражинскене_Алексей
Бражинскене_Алексей
03.08.2020
x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности
\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x) с замены:
  y=ux, тогда y'=u'x+u
x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u

u'x=e^u
По определению дифференциала, получаем
\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x} - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx
-e^{-u}=\ln |x|+C - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию u из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: u= \dfrac{y}{x}

То есть, 

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной C. Подставим в общий интеграл начальное условие:
-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: -e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1
Оксана759
Оксана759
03.08.2020

у = 1/8 + 25%х > у = 0,125 + 0,25х

1/8 = 125/1000 = 0,125 - доп. множ. 125

25% = 25/100 = 0,25

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

если у = 1/4 = 25/100 = 0,25 - доп. множ. 25

0,25 = 0,125 + 0,25х

0,25х = 0,25 - 0,125

0,25х = 0,125

х = 0,125 : 0,25

х = 0,5

ответ: (0,5; 0,25) или (1/2; 1/4).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

если у = 0,5

0,5 = 0,125 + 0,25х

0,25х = 0,5 - 0,125

0,25х = 0,375

х = 0,375 : 0,25

х = 1,5

ответ: (1,5; 0,5).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

если у = 10

10 = 0,125 + 0,25х

0,25х = 10 - 0,125

0,25х = 9,875

х = 9,875 : 0,25

х = 39,5

ответ: (39,5; 10).

yana2211
yana2211
03.08.2020

Объяснение:

а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 - 30 = -6

Формула n-ого члена: a(n) = 36 - 6n

b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии

{ a(n) = 36 - 6n > 0

{ a(n+1) = 36 - 6(n+1) < 0

Раскрываем скобки

{ a(n) = 36 - 6n >= 0

{ a(n+1) = 36 - 6n - 6 = 30 - 6n  < 0

Переносим n направо и делим неравенства на 6

{ 6 >= n

{ 5 < n

Очевидно, n = 5

a(5) = 36 - 6*5 = 6

a(6) = 36 - 6*6 = 0

c) Определим количество чисел, если их сумма равна -78.

S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -78

(2*30 - 6*(n-1))*n = -78*2 = -156

(66 - 6n)*n = -156 = -6*26

Сокращаем на 6

(11 - n)*n = -26

n^2 - 11n - 26 = 0

(n - 13)(n + 2) = 0

Так как n > 0, то n = 13

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решить. дифференциальное уравнение первого порядка. найти частное решение уравнения. х*у'=x*(e^y/x)+у, если у(1)=0
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Umkatoys50
Заполните пропуски. Найдите все пары чисел являющуюся решением данного уравнения для каждого уравнения Расположите ответы по возрастанию координаты x. -2x+3y=6+x_, _, _, _, _. -3y+2=2x+y_, _, _, _, _....
Автор: Umkatoys50
shoko-2379
Укажите номера верных утверждений 1) если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то етот четырёхугольник-ромб. 2)если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые п...
Автор: shoko-2379
Татьяна Гришаевич
От пристани а к пристани б, расстояние между которыми по реке 44 км, выплыл плот. вслед за ним черз час катер, скоросость которого на 18 км/ч больше. найти скорость плота, если катер пришел на 8 ч...
Автор: Татьяна Гришаевич
anastasiya613
Обьясните тему квадрат суммы и квадрат разности.
Автор: anastasiya613
catmos
Какие из функций являются квадратичными? y=8x+5 y=(x−5)3 y=(x−5)√(x-5)^3 y=$(ax2)x2 y=−12x y=(5+x)2
Автор: catmos
denblacky
Найдите значение выражения: 11^-5*(11^3)^2
Автор: denblacky
Daletskaya Sergei1121
Всреднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправых. найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажутся исправен.
Автор: Daletskaya Sergei1121
Рожнов
Якої температури має бути вода, щоб, змішавши бл такої води і 10 л води за температу- ри 15 °C, отримати воду за температури більше ніж 30 °С, але менше ніж 39 °С?
Автор: Рожнов
fedoseevalyubov
18. У ромб ABCD вписано коло (див. рисунок) так, що BH : AH = 9:1, де Н — точка дотику кола до сторониромба. Радіус кола дорівнює 9 см Знайдіть периметрромба.​
Автор: fedoseevalyubov
Игоревна
2. На тіло діють три сили, спрямовані вздовж однієї прямої. Чому дорівнює рівнодійна сил, якщо F1 = 3 Н, F2 = 5 Н, F3 = 4 H? Скільки відповідей має задача? Зробіть рисунки. До ть будь ласка.
Автор: Игоревна
elizabetmaslova3
Найти x-y&lt;0, из системы x^2- xy=2 y^2-xy=7 a) - 3 b) 5 c)-5 d)-3, 5 E)-4​
Автор: elizabetmaslova3
tatianaavoronina66
решить Y’+ytgx=1/cosx , Y(П)=5 решить
Автор: tatianaavoronina66
viktort889841
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = на отрезке [1; 16]
Автор: viktort889841
bhg50
Найдите значение выражения: одна вторая(1: 2) корень из1200 - две пятых (2: 5) корень из 2700 - 0, 4 корень из 243
Автор: bhg50
andreykrutenko
Напишите уравнение окружности с центром в точке a(-2; 0) и радиусом, равным 4: a. x²+(y+2)²=16 b. (x+2)²+y²=4 c. (x+2)²+y²=16 d. (x-2)²+y²=16
Автор: andreykrutenko
▲