Игорь пригласил алёну на свидание в кино. они договорились встретиться у входа в кинотеатр в 9 часов вечера. но возникла проблема! и у игоря, и у алёны неправильно идут часы. у игоря часы отстают на 3 минуты, но он думает наоборот, что они спешат на 2 минуты вперёд. а вот у алёны часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. на сколько минут игорь и алёна или придут раньше?

Игорь опоздает на 5 минут, А Алена придет раньше на 5 минут

И Игорь, и Алёна придут раньше на минуту.

Пусть х (км/ч) - скорость течения, тогда (10+х) - скорость моторной лодки по течению, а (10-х) - скорость моторной лодки против течения. Составим уравнение.

39:(10+х)+28:(10-х)=7

39(10-х)+28(10+х)=7(10+х)(10-х)

390-39х+280+28х=7(100+10х-10х-х^2)

670-11х=700-х^2

7x^2-11х+670-700=0

7х^2-11х-30=0    -квадратное уравнение

Решаем квадратное уравнение.

D (Дискриминант уравнения) = b 2 - 4ac = 961

х1=(-b+√D)/2a=(11+31)/(2*7)=42/14=3

х2=(-b-√D)/2a=(11-31)/(2*7)=-20/14=-10/7

 

Скорость течения: 3 км/ч

Проверка:

39:(10+3)+28:(10-3)=7

39:13+28:7=7

3+4=7

7=7

 

ответ: скорость течения реки 3 км/ч

 

 

 

 

 

1) 3 sin²x +9sinx=0

Вынесем за скобку общий множитель:

3sinx(sinx+3)=0

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

3sinx=0(по частным формулам)       sinx+3=0

                   sinx=-3 (такого быть не может, т.к. синус принимает значения от -1, до : [-1;1])

ответ: 

2) sin²x-2sinx-3=0

  Это квадратное уравнение, обозначим sinx=a, a принимает значения [-1;1]

a²-2a-3=0

Корни находим по теореме Виета

a1=3   a2=-1

sinx=-1 ( по частным формулам)

3)  cos²x-3sinx-3=0

По основной формуле заменим косинус( cos²x=1-sin²x) и получим квадратное уравнение:

1-sin²x-3sinx-3=0

sin²x+3sinx+2=0

sinx=a, a принимает значения  [-1;1-]

a²+3a+2=0

a1=-2        a2=-1

sinx=-1