Решите и объясните почему так: 1. 3/4х +5/14х =31; 2. 3-4х/5 - 4-3х/3 =2х-5/9; 3. 5х+3/2 - 5х+2/9 = х-3/5 + 5х+4/3; 4. 2x-5/3 - 5x+4/2= 1-5x/4 + 5x+2/6;

Приведем к общему знаменателю подобные(с одинаковой буквенной частью - х), то есть домножим дробь так, чтобы "снизу" у дробей было одинаковое число.
3/4х+5/14х=21/28х+10/28х= (21+10)/28х= 31/28х (первое число домножили на 7,второе на 2)
31/28х=31
х= 31/(31/28)= 31*28/31= 28
3-4х/5 - 4-3х/3 =(9-12х)/15-(20-9х)/15= (9-12х-20+9х)/15= (-11-3х)/15 (первое число домножили на 3,второе на 5)
(-11-3х)/15= 2х-5/9
(-11-3х)/15-( 2х-5)/9=0 =6(-11-3х)/90-10*(2х-5)/90= (-66-18х-20х+50)/90= (-16-38х)/90
-16/90=38х/90
-16=38х
х=-0,5
5х+3/2 - 5х+2/9 = х-3/5 + 5х+4/3
(5х+3)/2 - (5х+2)/9 -(х-3)/5 -(5х+4)/3= 45(5х+3)/90-10(5х+2)/90- 18(х-3)/90- 30(5х+4)/90= (225х+135-50х-20-18х+54-150х-120)/90= (6х-54)/90
6х=54
х=9
2x-5/3 - 5x+4/2= 1-5x/4 + 5x+2/6
(2x-5)/3 - (5x+4)/2- (1-5x)/4 - (5x+2)/6= 4(2x-5)/12- 6(5x+4)/12- 3(1-5x)/12- 2(5x+2)/12=(8х-20-30х-24- 3+15х-10х-4)/12= -17х-51=0
17х=-51
х=-3

Решение на фото.

Объяснение:

Комментарий ко 2-му примеру: корни уравнения - точки пересечения графика параболы с осью OX. Если таких точек нет - график не пересекает эту ось, а значит всегда находится сверху (учитывая, что ветви параболы направлены вверх в данном случае).

Комментарий к 3-му примеру: Разделим выражение на -1, получим:

x²-10x+25 = 0. Слева - формула сокращённого умножения, а именно - квадрат разности. Он сворачивается до выражения " (x-5)² = 0 ". Если выражение в квадрате равно нулю, то и простое выражение тоже равно нулю, значит:

x - 5 = 0, откуда x = 5.

Заметим, что в системе х встречается только во второй степени. Поэтому, если некоторая пара (х; у) - решение системы, то и пара (-х; у) - решение системы. Так как по заданию система должна иметь только одно решение, то необходимо выполнение условия х=-х. Это достигается только при х=0.
Подставляя значение х=0 в систему, получим:

Проверим, удовлетворяют ли значения р=1 и р=-1 условию.
При р=1:


Данный случай не подходит, так как система имеет три решения.
При р=-1:


Данный случай подходит, система действительно имеет одно решение.
Кроме того, можно было построить графики уравнений:
- окружность с центром в точке (0; 0) и радиусом 1
- стандартная парабола ветвями вниз с вершиной в точке
(0; р). Двигая эту параболу вдоль оси ординат, можно убедиться, что единственное пересечение с окружностью происходит лишь при р=-1.
ответ: р=-1