Решите неравенство log0, 5 (x-1)> -2

Решение смотри на фото

1 станок делает 1 деталь за x часов, а за 1 час 1/x часть детали.
2 станок делает 1 деталь за (x+3) часа, а за 1 час 1/(x+3) часть.
За 12 часов 1 станок сделает 12/x деталей, а 2 станок 12/(x+3) деталей.
И 1 станок делает на 2 детали больше.
12/x = 12/(x+3) + 2
12(x+3) = 12x + 2x(x+3)
12x + 36 = 12x + 2x^2 + 6x
18 = x^2 + 3x
x^2 + 3x - 18 = 0
(x + 6)(x - 3) = 0
x = 3 часа делает 1 станок 1 деталь.
x+3 = 6 часов делает 2 станок 1 деталь.
За 12 часов 1 станок сделает 12/3 = 4 детали, а 2 станок 12/6 = 2 детали.

5.  По формуле сумма синусов:

sin2x+sin6x=2sin4x·cos(-2x)

Так как косинус функция четная, то

cos(-2x)=cos2x

Уравнение принимает вид:

(sin2x+sin6x)+cos2x=0

2sin4x·cos2x+сos2x=0

cos2x(2sin4x+1)=0

cos2x=0

2x=(π/2)+π·k, k∈Z

x=(π/4)+(π/2)·k, k∈Z

2sin4x+1=0

sin4x=-1/2

4x=(-1)ⁿarcsin(-1/2)+π·n, n∈Z

4x=(-1)ⁿ(-π/6)+π·n, n∈Z

x=(-1)ⁿ(-π/24)+(π/4)·n, n∈Z

О т в е т. (π/4)+(π/2)·k, k∈Z;  (-1)ⁿ(-π/24)+(π/4)·n, n∈Z.

Наибольший отрицательный корень при n=0

x= - π/24= - 180°/24= - 7,5°

2.

d²=7²+24²=49+576=625

d=25

S(диаг.сеч)=d·H=25·8=200

3

Упростим функцию, раскроем скобки

f(x)=6x²+10x+3x+5+40

f(x)=6x²+13x+45

Находим производную

f`(x)=12x+13

f`(3)=12·3+13=49

или

Применяем формулу:

(uv)`=u`v+uv`

f`(x)=(3x+15)`·(2x+1)+(3x+5)·(2x+1)`+40`

f`(x)=3·(2x+1)+(3x+5)·2

f`(3)=3·(2·3+1)+(3·3+5)·2=3·7+14·2=21+28=49