Найдите число, которое превышало бы свой утроенный кубический корень на минимальное значение.

1. Составить уравнение функции. Это будет y=x-3*∛x;
2. Взять производную и приравнять её к нулю. Это будет 1-1/(∛(x^2)=0
3. Решить уравнение и полученный результат исследовать на минимум/максимум. Это будет: на интервале при разборе неравенства будут точки х=-1;0 и +1. Из этого х=1 - точка минимума, она и нужна, так как это требуется в задаче.
4. Если проверить значение, то получается -2. Остальные (например, 2 и +1) дают разницу бОльшую.

2)

2x ≠ -1   ⇒ x ≠ -0.5

x -5 = 0  ⇒ x = 5

Метод интервалов

           +                            -                             +

(- 0,5) [5]

x ∈ (-0.5; 5]

х ≠ 7

х + 3 = 0   ⇒ х = -3

Метод интервалов

           +                            -                             +

[- 3] (7)

x ∈ (-∞; -3]∪ (7; +∞)

4)

-x² - 5x + 6 ≤ 0

-x² - 5x + 6 = 0

D = 25 +24 = 49 = 7²

x₁ = -0.5 · (5 - 7) = 1

x₂ = -0.5 · (5 + 7) = -6

Метод интервалов

         -                          +                           -

[- 6] [1]

x ∈ (-∞; -6] ∪ [1; + ∞)

3x² - 8x - 3 ≥ 0

3x² - 8x - 3 = 0

D = 64 +36 = 100 = 10²

x₁ =  (8 - 10) : 6 = -1/3

x₂ = (8 + 10) : 6 = 3

Метод интервалов

         +                          -                           +

[- 1/3] [3]

x ∈ (-∞; -1/3] ∪ [3; + ∞)

AB = CD = 6.

Поскольку BX и CY - биссектрисы, то ∠ABX = ∠XBC и ∠DCY = ∠YCB.

∠XBC = ∠BXA и ∠CYD = ∠YCB как накрест лежащие, следовательно, ΔABX и ΔCYD - равнобедренные ⇒ AB = AX = CD = DY = 6

AD = AX + XY + YD = 6 + 2 + 6 = 14

Рассмотрим второй случай, если BX и BY - пересекаются.

Поскольку BX и CY - биссектрисы, то ∠ABX = ∠XBC и ∠DCY = ∠YCB.

∠XBC = ∠BXA и ∠CYD = ∠YCB как накрест лежащие, следовательно, ΔABX и ΔCYD - равнобедренные ⇒ AB = AX = CD = DY = 6

AY = AX - YX = DY - YX = DX = 4

AD = AY + YX + XD = 4 + 2 + 4 = 10

ответ: 14 или 10.