Робот может двигаться по двум взаимно перпендикулярным направлениям. один его «шаг» состоит в передвижении на 2 метра в одном направлении и на 1 метр в перпендикулярном ему направлении. 1) на какое наибольшее расстояние может удалиться робот за 5 «шагов»? 3 2) может ли робот за 8 «шагов» попасть в точку, которая получается из данной перемещением на 8 метров в одном направлении и на 14 метров в перпенди- кулярном ему направлении? 3) какое наименьшее количество «шагов» потребуется роботу, чтобы попасть в точку, которая получается из данной перемещением на 30 м в одном направ- лении, а затем на 24 м в перпендикулярном ему направлении?

1)на 15 метров 2)да 3)21 или 41

(-∞; (15 - √253) / 14)  ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)

Объяснение:

(3 - х)(7х + 1) < 5х + 2

21х + 3 - 7х² - х < 5x + 2

-7x² + 20x + 3 < 5x + 2

-7x² + 20x - 5x + 3 - 2 < 0

-7x² + 15x + 1 = 0

D = 15² - 4 * (-7) = 225 + 28 = 253

√D = √253

x₁ = (-15 - √253) / (-7 * 2) = -(15 + √253) / (-14) = (15 + √253)/14 (примерно 2,207)

x₂ = (-15 + √253) / (-7 * 2) = -(15 - √253) / (-14) = (15 - √253) / 14 (примерно -0,06)

начертим координатную прямую (см. рис)

подставим -1 вместо х в неравенство  (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:

(3 - (-1)) * (7 * (-1) + 1) - 5 * (-1) - 2 =

= 4 * (-7 + 1) + 5 - 2 =

= -6 * 4 + 5 - 2 =

= -24 + 5 - 2 = -21

впишем в промежутке от -∞ до (15 - √253) / 14 знак "-"

подставим 0 вместо х в неравенство  (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:

(3 - 0) * (7 * 0 + 1) - 5 * 0 - 2 = 3 * 1 - 2 = 1

впишем в промежутке от (15 - √253) / 14 до  (15 + √253)/14 знак "+"

подставим 3 вместо х в неравенство  (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:

(3 - 3) * (7 * 3 + 1) - 5 * 3 - 2 = 0 - 15 - 2 = -17

впишем в промежутке от (15 + √253) / 14 до +∞ знак "-"

Неравенство принимает отрицательное значение в промежутках:

(-∞; (15 - √253) / 14)  ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)

1. 2)

2. 3)

Объяснение:

1. , интеграл табличный и равняется , тогда исходный равняется , произведение констант — тоже константа, поэтому решением будет , что соответствует второму варианту ответа.

2. Область , ограниченная указанными кривыми , , и , показана на приложенном рисунке. Получается, что задают два неравенства, и . Первое неравенство задаёт подынтегральную функцию, притом напрямую (так как левая часть неравенства равна нулю), а второе — пределы интегрирования.

(Так получается, ибо — табличный интеграл, равный , а затем для определённого интегрирования применяется формула Ньютона-Лейбница, то есть , при известном , то есть , притом константа в таком случае игнорируется.)

Полученный результат соответствует третьему варианту ответа.