Хоккейная команда насчитывает 18 игроков. 11 из них входят в основной состав. подсчитайте количество возможных основных составов.

ответ будет таков 18×11=198
198 всего составов

Уфф... Давно не решал олимпиадных задач по математике, что ж, попробуем)

Пусть А - число из 4048 знаков.

Из них в нечётных разрядах Х единиц и У = 2024 - Х двоек.

Тогда в чётных разрядах будет Х двоек и У единиц.

Заметим, что тут Х принимает любые значения в интервале от 0 до 2024.

Разность сумм цифр в нечётных и чётных разрядах равна:

(Х + 2У) - (2Х + У) = У - Х = 2024 - 2Х. Поскольку 2024 делится на 11, то число 2024 - 2Х делится на 11 тогда и только тогда, когда Х делится на 11.

За один ход Х изменяется не более чем на 1. Потому, если Даня изначально сложит число А, для которого, например, Х = 5, то Феде потребуется не менее 5 ходов для того, чтобы полученное число делилось на 11.

Пусть Х - отличное от нуля число. Тогда:

- меняя единицу, стоящую в нечётном разряде, с двойкой, которая стоит в чётном, Федя уменьшает Х на единицу;

- меняя двойку, стоящую в нечётном разряде, с единицей, стоящей в чётном, он увеличивает за один ход Х на 1, если Х - число, отличное от 2024.

Пусть начальное число даёт при делении на 11 остаток R. Тогда:

- если R = 0, то число делится на 11, и Феде ничего делать не нужно.

- если R лежит в интервале от 1 до 5 включительно, то за R своих ходов Федя может уменьшить Х на величину R до ближайшего числа, кратного 11;

- если R лежит в интервале от 6 до 10 включительно, то за 11 - R своих ходов Федя увеличивает Х на величину 11 - R до ближайшего числа, кратного 11. Это возможно, так как наибольшее значение Х, равное 2024, кратно 11.

Поэтому минимальное число ходов для Феди равно 5. И при этом он стремится, если верить условию, заплатить как можно меньше. А значит, Даня может получить не более, чем 5 фоксиков.

ответ: 5 фоксиков.

если 2sin^2 это sin^2x то: 

здесь cos5x разкладывается на 2(Cos^2x-Sin^2x) + Cosx

тогда уравнение принимает вид Cosx+2(Cos^2x-Sin^2x) + Cosx+2sin^x=1

sin^2x по формуле превращается в 1-cos^2x и уравнение принимает вид

cosx+2cos^2x+2-2cos^2x+cosx+1-cos^2x=1 упрощаем

-cos^2x+2cosx=-1 всё уравнение умножается на -1

cos^2x-2cos=1 замена переменной cosx=t

T^2-2t-1=0

D=4-2х(-1)=6

t1=(-2-6)/2 t2=-(2+6)/2

t1=-4 t2=2

cosx1=-4 x = -360       cosx2=2

ответ x1= -360 градусов x2= 180 градусов